연속형 확률변수(Continuous Random Variable)

[] 와 같은 대괄호는 포함을 뜻함
() 는 포함하지 않음을 뜻함
즉 (0,1) 0 ~ 1인데 0 과 1은 포함하지 않는 범위

확률 밀도 함수

Probability Density Function(PDF)

확률 계산 방법

• 확률분포 곡선 아래에 있는 면적이 확률이 된다.

Properties of PDF

1. PDF의 output은 항상 0보다 크거나 같다
2. PDF의 전체 합은 1이다.
3. PDF내에서 한 점에 대한 확률은 0이다.
4. PDF 에서 확률변수 X가 a근처에서 얼마나 일어나는지는 작은 엡실론 값을 통해 확률분포 곡선내에 면적을 만들어서 구할수 있다.
5. 등호가 다르더라도 확률값이 다 같다. 왜냐하면 3번 특성에 따라 한점에서의 확률은 0이다. 그러므로 PDF에서 등호는 큰 의미가 없다.

예제

누적분포함수(Cumulative Density Function)

CDF: 확률변수가 특정한 값보다 작을 확률
PDF는 CDF의 미분값이다.

Properties of Cumulative Density Function

3번 중요!

예제

연속형 확률함수의 기대값과 분산

연속형 확률함수에 대한 기대값

확률함수에 대한 함수에 대한 기대값을 구하는 방법

• 연속형 확률함수에 대한 기대값을 구할때와 같은방식이다.

예제

연속형 확률함수의 분산

예제