[32일차]확률 함수

확률질량함수

확률질량함수(PMF,Probability Mass Function)

이산확률변수 X가 취할 수 있는 값 x0, x1, …의 각각에 대해

확률값 P(X=x0), P(X=x1), … 를 대응시켜주는확률함수를 X의 확률질량함수 f(x)라고한다.

확률질량함수의 성질

1. 음수는 될 수 없다.

2. 가질 수 있는 모든 값에 합은 1이다~

3. x가 가질 수 있는 값이 a~b사이라면! 이에 대한 모든 확률값의 합을 아래 사진과 같이 정의

   

확률밀도함수

확률밀도함수(PDF,Probability Density Function)

연속확률변수 X가 취할 수 있는 값의 범위 [a,b] 에 대해서
확률값 P(a≦X≦b)를 대응시켜주는 확률함수를 X의 확률질량함수 f(x)라고 한다.

확률질량함수의성질

1. 음수가 될 수 없다.

2. 확률밀도함수로 들어갈 수 있는 모든 값에 대해 적분을 취하면 1이 됨

3. x가 들어갈 수 있는 a~b범위는 아래사진 3번과 같이 표현

   

누적분포함수 : a가 b보다 크다는 가정하에 아래와 같이 작성할 수 있다.

식만 보면 어려울 수 있겠지만 한마디로
누적분포함수 F(a) 로 표현 한다면 F(b)보다 작을 확률 - F(a)보다 작을 확률
큰 면적에서 작은면적을 뺀다고 보면 된다.