[32일차]확률 분포

• 확률 분포
  • 확률 변수의 모든 값과 그 확률이 어떻게 분포하는지를 의미
  • e.g. X=동전을 두번 던져서 앞이 나오는 확률 변수 일때 X가 가질 수 있는 값 = {0,1,2} 한번 도 안나올 확률, 한번만 나올 확률, 둘다 나올 확률
    확률 분포는
• 확률 함수
  • 확률 변수 X를 확률값에 대응시키는 함수 P(x)
  • e.g. 동전던지기에서 한번만 나올 확률 P(x=1) = 0.5

즉, 확률 변수와 확률 함수를 이용해 sample space내 사건의 확률을 얻을 수 있다.

관계를 보면
실험의 sample space(추상적인 사건)→[확률 변수 X]→실수공간(숫자표현)→[확률 함수f(x)]→확률

예를 보자

주사위를 두번 던져서 나온 합이 5이상 7 이하인 확률은?

X가 가지는 xample space = {2,3,…,12}

구하고자 하는 확률 = P(5≦X≦7) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7)
= 4/36 + 5/36+ 6/36 = 5/12

왜 4/36??

1. 첫 번째 주사위: 1, 두 번째 주사위: 4
2. 첫 번째 주사위: 2, 두 번째 주사위: 3
3. 첫 번째 주사위: 3, 두 번째 주사위: 2
4. 첫 번째 주사위: 4, 두 번째 주사위: 1

위와 같은 연속 확률 변수의 경우, 사건이 발생하는 구간의 넓이(아래사진참고)를 계산하여
사건이 발생할 확률을 계산할 수 있다.

e.g. 정규분포를 따르는 확률 변수 X가 (μ-2σ) 와 (μ+2σ) 사이의 값을 가질 확률
F(x) = P((μ-2σ) ≦ x ≦ (μ+2σ))