231024 Ray Tracing

낮은 수준의 그래픽에서는 광선을 뿌리고 처음 부딪히는 물체의 색을 얻어오는 것만으로도 충분했다. 하지만 좀 더 실사같은 그래픽을 바란다면 Ray-casting algorithm으로는 부족하다.

Global illumination은 너무 비싸다! 대신 빛 하나가 가능한 한 많은 반사를 거친 결과를 표현하도록 하자.

원래대로라면 광원으로부터 오는 광선을 다 반사해 계산하고, 그 광선들 중에서 image plane에 들어오는 것들을 보여주는게 진짜 레이 트레이싱(Backward ray tracing)이지만, 당연히 비현실적인 연산이다.

그럼 반대로 image plane에서 광선을 출발시켜서 광원의 영향력을 계산한다. 이것이 현재 쓰이는 방식의 레이 트레이싱(Forward ray tracing)이다.

눈에서 바로 나오는 빛은 Primary rays, 반사, 투과, 그림자를 고려한 Secondary rays로 나뉜다.

광선의 경로를 데이터로 표현하는 방법은 Ray tree를 사용하는 것이다. 노드는 부딪히는 물체, 엣지는 광선의 종류를 나타낸다. 빛을 계산할 때는 DFS를 사용하며, Trace 함수를 만드는 방법도 결국에는 재귀적으로 하게 된다.

헌데 문제가 있다. '물체와 부딪히는 지 여부' 를 계산하는거 생각보다 수학적으로 계산이 오래 걸린다.

평면과의 충돌

Line: $\ p(t) = p_0 + tv$
Plane: $\ p \cdot n + c = 0$

구와의 충돌

Line: $\ p(t) = p_0 + tV$
Sphere: $\|P-O\|^2_2-r^2=0$

다면체(polyhedra)와의 충돌
기본적으로는 평면과의 충돌과 원리가 동일하다. 대신 위 공식은 무한히 펼쳐진 평면에 대해 어느 직선이 통과하는지 여부만 검사하기 때문에, '정말 이 물체에 입구 평면과 출구 평면에 대응되는 방식으로 통과했는가?' 를 검증해야 한다.

의외로 하는 방법은 간단하다. 입구 평면(1)이 가장 먼저 통과된건지 로직적으로 검증하는 것이다.
사실 다른 방법들 (Bounding box, group of bounding boxes, quad tree(octree), K-D tree) 등 다양한 방법들도 많지만 여기서는 생략한다.