정의

1. 특정한 조건에 맞는 원소들의 모임

2. 특징

   1. 순서가 없음
   2. 같은 원소 개수는 집합에 영향x
      1. ex) s = {a,b,c,d} = {a,b,d,b,c,d,d,d}
   3. 집합은 집합을 원소로 가질 수 있음
      1. ex) s= {a,b,{1,2,3},{e,a,c},9}

3. 용어

   1. 원소(element, member): 집합의 object
      1. {1,5,5,3,1} = {1,3,5}
   2. 부분집합(subset)
      1. T ⊆ S: t의 모든 원소가 s에 포함 될때 --> t는 s의 부분집합임
         1. ⊂는 진부분 집합 의미
   3. proper subset(진부분 집합)
      1. a ⊆ b, but a ≠ b ==> ⊂
      2. ∀𝑥 (𝑥∈𝐴 → 𝑥∈𝐵) ∧ ∃𝑥(𝑥∈𝐵 ∧ 𝑥∉𝐴)
   4. caldinality: 집합 크기, 집합 원소의 수
      1. 기호: |A| --> 집합 들어옴
         1. cf) 절대값 |-2|=2 랑 다름 --> 정수 들어옴
      2. ex) |∅| = 0, |{∅}|=1
   5. tuple: 순서 있는 특정한 원소 모임
      1. 순서쌍: 2개의 튜플
   6. 곱집합(cartesian product): 집합 A, B에 대하여 순서쌍 (a,b)의 집합
      1. 교환법칙 성립x --> aXb와 bXa의 결과는 다름
         
         
   7. truth set: 술어가 참인 도메인의 모든 값의 집합
   8. 주어, 술어
      1. ex) she is a student
      2. 주어: she -> x
      3. 술어: is a student -> P(x)
   9. product: 곱셈 연산의 결과가 되는 값

4. 기호
   

   1. S = {x|설명 or 조건}의 형태 가짐
   2. 구간
      1. [a,b]: a<= x <=b
      2. (a,b): a< x < b
   3. U: 전체 집합
   4. ∅ or {}: 공집합
      1. 모든 집합의 부분 집합
         1. ∅ ⊂ 모든 집합
            1. ∅ ∈ 모든 집합 --> 공집합이 원소는 아니므로 성립x
      2. {∅}과는 다름 --> 원소 공집합인 경우임, 원소 1개
   5. 집합 equal(=): 같은 원소들을 가지는 경우
      1. a=b <-> a ⊆ b and b ⊆ a

5. 중요 집합
   

whole number: 0과 자연수

6. 집합 연산
   1. union(합집합): a ∪ b
   2. intersection(교집합): a ∩ b
      1. disjoint(서로소 집합): 교집합이 공집합
   3. complement(여집합)
      1. A의 여집합: U - A
         
   4. difference(차집합): a-b
      
   5. caldinality of the union of two sets(합집합 개수)
      
7. 집합 항등식
   1. Distributive laws
      
   2. De Morgan’s laws
      
   3. Absorption laws
      
8. 집합 문제 풀이법

   1. 집합이 다른 집합의 부분집합임을 이용

      1. x ∈ a 등 원소를 이용
      2. 명제 문제랑은 풀이가 조금 다름

   2. 명제 논리 이용

   3. membership table 이용

      1: set안에 원소임, 0: set안에 원소 아님