조건부 확률 conditional probability

조건부 확률.

조건부확률은 한 사건이 일어났다는 가정하에 다른 사건이 일어날 확률을 의미한다.

Conditional probability refers to the probability of one event occurring given that another event has already occurred.

사건 B가 일어났다는 가정하에 사건 A가 일어날 조건부확률은 다음과 같이 나타낸다.

$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

$P(A \cap B) = P(A |B)P(B) = P(B|A)P(A)=P(B \cap A)$ 이기에
위의 식은 다음과 같이 변형될 수 있다.

$p(A|B) = \frac{p(B|A)P(A)}{P(B)}$

전확률공식 total probability formula

표본 공간의 분할이 있을 때, 한 사건과 표본공간의 분할의 교집합으로 한 사건의 전체 확률을 구하는 공식

Bayes' theorem 베이즈 정리

베이즈 정리는 사전확률과 사후확률의 관계를 나타내는 정리로서, 새로운 증거를 토대로 어떤 사건이 일어났다는 주장의 신뢰도를 갱신하는 방법이다.

Bayes' theorem is a theorem that represents the relationship between prior probability and posterior probability, providing a method for updating the credibility of a claim that an event has occurred based on new evidence.

공식은 다음과 같음

$P(H|E) = \frac{P(E|H)P(H)}{P(E)}$

P(H) : 주장의 신뢰도, 사전 확률(Prior probablity)
P(E) : 증거.
P(E|H) : 어떠한 사건이 실제로 일어났을 때 그러한 증거를 보일 확률. 즉 likelihood(가능도)
P(H|E) : 새로운 증거를 기반으로 갱신된 확률, 사후확률(Post probability)

conditional probability is a

참고
https://velog.io/@ann9902/Bayes-Theorem-%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A6%88-%EC%A0%95%EB%A6%AC
https://blog.naver.com/tmdwls379/222051108922
https://angeloyeo.github.io/2020/01/09/Bayes_rule.html