[ baekjoon ] 1463. 1로 만들기

백준 1463. 1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

x = int(input())                                                  

# 계산된 결과를 저장하기 위한 배열 초기화 (0 ~ x이므로 x+1개의 크기 필요)
d = [0] * (x + 1)

# 다이나믹 프로그래밍 (bottom-up)
# i가 x가 될 때까지 연산의 수
for i in range(2, x + 1): # 1이 되기위한 연산 수는 0이므로 2부터 시작
  # (i-1) -> i가 될때 1을 더하므로 연산 수 + 1
  d[i] = d[i - 1] + 1
  
  # i가 2로 나누어 떨어질 경우
  # if 3으로 나누어떨어지는 경우가 연산 수를 더 적게 하는 것이므로, % 2 먼저 비교 후, % 3 비교
  if i % 2 == 0:
  	# (i-1)의 값에서 + 1 연산수 vs 2를 곱하고 + 1 연산수 중 작은 걸 택한다
    d[i] = min(d[i], d[i // 2] + 1) # 연산 수 비교
  if i % 3 == 0:
    d[i] = min(d[i], d[i // 3] + 1)

print(d[x])

다이나믹 프로그래밍

큰 문제를 작게 나누고, 같은 문제라면 한 번씩만 풀어 문제를 효율적으로 해결하는 알고리즘 기법(한 번 구한 결과는 다시 구해지지 않는다)

조건
1. 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다
2. 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일

메모이제이션
: 다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 하나로, 한 번 구한 결과를 메모리 공간에 메모해두고, 같은 식을 다시 호출하면 메모한 결과를 그대로 가져오는 기법(==캐싱)

ps.
음... 다이나믹 프로그래밍 공부를 하지 않았으면 절대 못 풀었을 문제 같다
단순해보여도 많은 걸 알려준 느낌