📌 추정 과정의 목표
: 칼만 필터의 최종 결과물인 추정값을 계산해내는 것

저주파 통과 필터와 칼만 필터의 추정 과정을 연관 지어 이해하면, 칼만 필터 알고리즘의 기본 원리를 파악하는 데 도움이 된다!

1) 추정값 계산

Ⅲ. 추정값 계산을 살펴보자!

1차 저주파 통과 필터와 칼만 필터의 식이 매우 비슷!

• 1차 저주파 통과 필터 : 직전 추정값과 측정값에 가중치를 부여한 후 더해서 추정값 계산
• 칼만 필터 : 예측값과 측정값에 적절한 가중치를 곱한 다음, 두 값을 더해서 최종 추정값 계산

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2) 변하는 가중치

칼만 필터가 새로운 추정값을 계산하기 위해 필요한 값들

1. 예측값과 새로운 측정값 (저주파 통과 필터와 마찬가지로 재귀 필터이기 때문)

   • 둘 다 아는 값 (예측값은 예측 과정에서 계산한 값을 전달 받고, 측정값은 입력으로 들어오니까)

2. H

   • 시스템 모델과 관련 있는 행렬
   • 시스템 모델은 칼만 필터를 설계하기 전에 확정되므로 아는 값

3. K_k

   • Kalman gain (칼만 이득)

   ➡ K_k만 구하면 새로운 추정값을 계산할 수 있다!

   • K_k는 Ⅱ단계에서 계산!

칼만 필터와 1차 저주파 통과 필터의 차이점

이제 1차 저주파 통과 필터와 구별되는, 칼만 필터만의 특징을 살펴보자!

칼만 필터 추정값 계산식의 가중치는 계속 바뀐다.
가중치를 조절하는 칼만 이득은 고정되어 있지 않고, 일정한 공식에 따라 매번 새로 계산된다.

• 1차 저주파 통과 필터의 경우
  • 추정값 계산에 사용하는 가중치(α)가 상수 ➡ 매번 계산할 필요 X
  • 가중치를 결정할 때도 계산으로 구하는 게 아닌 필터 설계자가 임의로 선정

• 칼만 필터의 경우
  • 알고리즘을 반복하면서 K_k값을 새로 계산
    ➡ 추정값 계산식의 가중치를 매번 다시 조정

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3) 오차 공분산 계산

📌 오차 공분산은 칼만 필터의 추정값이 실제 참값과 얼마나 차이나는지 보여주는 척도
추정값이 정확한지 아닌지를 오차 공분산으로 판단 가능!

오차 공분산이 크다 = 추정 오차가 크다

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정리

칼만 필터는 1차 저주파 통과 필터와 비슷한 방식으로 추정값을 계산한다.

✔ 다른 점

• 가중치 역할을 하는 칼만 이득을 매번 새로 계산한다는 것!
• 추정값의 오차 공분산도 매번 계산. 오차 공분산은 추정값의 정확도를 나타내는 지표!