[TIL] #1.2.4 Bayesian

확률

총 확률의 법칙 (The Law of Total Probability)

$B$가 일어난 상황에서, $A$에 대한 확률 $=$ $P(A|B)$

$P(A|B) = \sum_n P(A | B_n) P(B_n)$

조건부 확률 (The Law of Conditional Probability)

$P(A|B) = \cfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$

베이지안 이론 (Bayes Theorem)

$P(A|B) = {\cfrac{P(A \cap B)}{P(B)}} \qquad P(B|A) = {\cfrac{P(B \cap A)}{P(A)}}$

Since

$P(A \cap B) = P(B \cap A),$

Therefore

$P(A|B) \cdot P(B) = P(B|A) \cdot P(A)$

$P(A|B) = \cfrac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

$p(A|B)$ : 사후 확률 (B라는 정보가 업데이트 된 이후의 확률)

$p(A)$ : 사전 확률 (B라는 정보가 업데이트 되기 전의 확률)

$p(B|A)$ : likelihood

조건이 붙지 않은 확률은 사전확률(Prior)
조건이 붙은 부분은 사후확률(Updated)