문제
이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.
한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.
준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.
입력
첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.
입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.
출력
한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.
예제 입력 1
4 7
6 13
4 8
3 6
5 12
예제 출력 1
14
문제 해결 과정
배낭 문제는 전형적인 DP 문제다.
1년전에 풀다가 실패해서 이번에 다시 풀어보려고 시도했는데 사실 실패했다.
일단 내가 간과했던 사실은 물건들이 하나씩 밖에 없다는 것이다.
그래서 2차원 배열로 푸는 것이 알맞는데 나는 여러개가 있다 생각하고 1차원 배열로 풀었다.
처음에 풀었을 때 코드는 다음과 같다.
N, K = map(int, input().split())
dp = [0]*(K+1)
weight_list = []
value_list = []
for _ in range(N) :
w, v = map(int, input().split())
weight_list.append(w)
value_list.append(v)
min_weight = min(weight_list)
for i in range(min_weight, K+1) :
for k in range(N) : # 이 부분
if i == weight_list[k] :
dp[i] = max(dp[i], value_list[k])
else :
if i - weight_list[k] >= min_weight :
dp[i] = max(dp[i], dp[i-weight_list[k]] + value_list[k])
print(max(dp))이 부분이라고 되어있는 곳이 물건을 여러 번 넣을 수 있다고 간과한 부분이다.
그러면 2차원 배열로는 어떻게 풀어야 할까.
일단 2차원 배열은 가로로 0부터 K, 세로로 0부터 N을 0으로 채워서 선언한다.
그리고 이제 for문을 도는 주체는 물건이 된다.
물건을 처음에는 하나씩 채우면서 값을 비교하는 것이다.
위 사진을 기준으로 세번째 물건을 채워넣을 때를 알아보자.
무게가 7인 상황이고 1,2,3번째의 물건만 쓸 수 있을 때는 이전에 1,2번째 물건을 썼을 때 상황과 (이전 상황의 무게 4일 상황 + 현재 물건의 가치)를 비교하여 더 큰 값을 dp 그래프에 둔다.
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j- `현재 물건의 무게` ] + 현재 물건의 가치)
위 식으로 된다.
최종 코드
N, K = map(int, input().split())
wv = [(0,0)]
for i in range(1, N+1):
w, v = map(int, input().split())
wv.append((w,v))
dp = [[0]*(K+1) for _ in range(N+1)]
for i in range(1, N+1):
w, v = wv[i]
for k in range(1, K+1):
if k >= w:
dp[i][k] = max(dp[i-1][k], dp[i-1][k-w] + v)
else:
dp[i][k] = dp[i-1][k]
print(dp[N][K])배운 것
다이나믹 프로그래밍 방법에서는 항상 2차원 배열도 있고 심지어 3차원 배열 방식이 있다는 것을 인지하고 풀어야할 것 같다. 다이나믹 프로그래밍 문제라고 판단되었을 때는 배열을 어떻게 설정할지를 파악을 잘 해야할 것 같다. 또한 문제를 잘 읽어야겠다..
