Lecture 1

keyword: Linear combination, Column picture, Row picture, Vector

Linear algebra: 선형 방정식의 해를 구하는 것

• N개의 변수와 N개의 equation이 있을 때, 그냥 해를 찾는 것이 선형 대수의 전부
• 해를 찾는 방법 : Solve in row picture or column picture (prefered)

1. Row picture

• 우리가 일반적으로 생각하는 행렬식을 푸는 방법
• 2차원 공간 상에서는 해가 쉽게 보이지만, 차원이 올라갈 수록 위 그림처럼 접근하기 힘듬
  → N-1차원 plane간의 접점을 찾아야 하기 때문.

2. Column picture

• Column간의 linear combination으로 Ax=B에서 B vector를 만들어 주는 solution X를 찾는 방식
• 만약 두 column이 서로 independent 하다면 B는 차원 내 어떤 vector도 가능하다
  = 즉 모든 B에 대해 Ax=B를 풀 수 있다면, Column들의 linear combination으로 N차 space를 다 채울 수 있다.

3. Dot product → Linear combination 형식으로 접근