삼각함수

Bryant·2025년 9월 10일

수학

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삼각비는 직각삼각형에서 각 변의 비율을 나타낸 것이다.

sin \theta = \frac{높이}{빗변}

cos \theta = \frac{밑변}{높이}

tan \theta = \frac{높이}{밑변}

90도가 넘어가면 삼각형을 그리지 못하는데, 이 때 단위원 (반지름 1인 원)을 사용해 모든 각도에서 삼각함수를 정의할 수 있다.

sin \theta = \frac{y}{r}

cos \theta = \frac{x}{r}

tan \theta = \frac{y}{x}

sin^2x + cos^2x =1

증명

P(X,Y)에서 ~x^2+y^2=r^2의 ~양변을 나누면 \\(\frac{x}{r})^2+(\frac{y}{r})^2=1 \\\frac{x}{r} = sinx,~ \frac{y}{r} = cosx

각도 theata를 일반적인 f(x) = y 형태로 표시하면 주기성을 지니는 주기함수가 된다.

sinx = sin(x+2n\pi) \\cosx = cos(x+2n\pi)

위가 성립하므로 sin함수와 cos 함수는 주기가 2pi인 주기함수이다.

tan 함수는 pi의 주기를 가지는 주기함수이다.

주기함수는 다음과 같은 성질을 가진다.

sin(-x) = -sinx, ~~cos(-x)=cosx \\sin(x+\frac{\pi}{2}) =cosx, ~~ cos(x+\frac{\pi}{2})=-cosx \\sin(x+\pi) = -sinx, ~~ cos(x+\pi) = -cosx

일반적인 주기함수에서 주기는 2pi/w, 주파수는 w, 진폭은 |A|, 위상각은 phi

y = Asin(ws+\phi)

Data analysis, statistics