[백준] 14889번 스타트와 링크 - Python / 알고리즘 기초 2/2 - 브루트 포스 - 재귀

ByungJik_Oh·2025년 4월 10일

[Baekjoon Online Judge]

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💡 문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 S $_{ij}$ 는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 S $_{ij}$ 의 합이다. S $_{ij}$ 는 S $_{ji}$ 와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 S $_{ij}$ 와 S $_{ji}$ 이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S $_{12}$ + S $_{21}$ = 1 + 4 = 5
링크 팀: S $_{34}$ + S $_{43}$ = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S $_{13}$ + S $_{31}$ = 2 + 7 = 9
링크 팀: S $_{24}$ + S $_{42}$ = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 S $_{ij}$ 이다. S $_{ii}$ 는 항상 0이고, 나머지 S $_{ij}$ 는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

💭 접근

이 문제는 주어진 인원에서 2팀으로 나누는 조합문제이다.

이때, 집합연산을 통해서 쉽게 팀을 나눌 수 있는데, 예를 들어 총 인원이 6명일 때 먼저 스타트 팀에 3명을 배정하고, 링크 팀에는 남은 3명을 배정하면 되기 때문이다.

그리고 이때 총 인원이 6명이라면 어차피 두 팀의 능력치의 최소값을 구하면 되는 문제기에, 이때 스타트팀에 1번 사람을 먼저 넣고 나머지 2명을 뽑으면 불필요한 중복을 줄일 수 있다.

ex)
123 124 125 126 134 135 136 145 146 156 -> 스타트 팀
456 356 346 345 256 246 245 236 235 234 -> 링크 팀

스타트 팀과 링크 팀의 인원이 바뀌는 것은 중요하지 않다.

즉, 스타트팀에 1번을 배정하고 스타트 팀의 빈자리에 들어갈 나머지 2명만 뽑으면 된다는 것이다.

_{(6-1)}C_{(3-1)} = _5C_2

이후 스타트 팀을 다 채웠다면 집합연산(차집합)을 통해 링크 팀에 나머지 3명을 배정해주고, 각 팀에서 2명씩 뽑아 능력치를 더해주면 된다. (간단한 조합이라 이중 for문으로 구현하였다.)

📒 코드

import sys

def dfs(start, depth):
    global ans

    if depth == n//2:
        start_stat = 0
        link_stat = 0
        link_team = list(set(num) - set(start_team))
        
        for i in range(n//2 - 1):
            for j in range(i + 1, n//2):
                start_stat += (team[start_team[i]][start_team[j]] + team[start_team[j]][start_team[i]])
                link_stat += (team[link_team[i]][link_team[j]] + team[link_team[j]][link_team[i]])
        ans = min(ans, abs(start_stat - link_stat))

    for i in range(start, n - 1):
        start_team.append(num[i])
        dfs(i + 1, depth + 1)
        start_team.pop()

n = int(input())
num = [i for i in range(n)]
team = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
ans = sys.maxsize
start_team = [num.pop(0)]

dfs(0, 1)

print(ans)

💭 후기

아래 코드는 문제풀이에 사용한 집합연산의 예제이다.

a = list([1,2,3,4,5,6])
b = list([4,5,6])

a_s = set(a)
b_s = set(b)

print(a_s) # {1, 2, 3, 4, 5, 6}
print(b_s) # {4, 5, 6}
print(a_s - b_s) # {1, 2, 3}
print(list(a_s-b_s)) # [1, 2, 3]