[백준] 15661번 링크와 스타트 - Python / 알고리즘 기초 2/2 - 브루트 포스 - 재귀

ByungJik_Oh·2025년 4월 11일

[Baekjoon Online Judge]

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💡 문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이다. 이제 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다. 두 팀의 인원수는 같지 않아도 되지만, 한 명 이상이어야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 S $_{ij}$ 는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 S $_{ij}$ 의 합이다. S $_{ij}$ 는 S $_{ji}$ 와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 S $_{ij}$ 와 S $_{ji}$ 이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S $_{12}$ + S $_{21}$ = 1 + 4 = 5
링크 팀: S $_{34}$ + S $_{43}$ = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S $_{13}$ + S $_{31}$ = 2 + 7 = 9
링크 팀: S $_{24}$ + S $_{42}$ = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 S $_{ij}$ 이다. S $_{ii}$ 는 항상 0이고, 나머지 S $_{ij}$ 는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

💭 접근

14889번 스타트와 링크 문제와 굉장히 유사하지만, 팀원의 수가 똑같지 않을 수 있다는 조건이 하나 추가되었다. 따라서 입력받은 총 인원(n) 수의 절반만큼만 스타트 팀 인원을 뽑는 것이 아닌, 스타트 팀의 규모를 2부터 총 인원 수의 절반만큼 반복하며 인원을 뽑아야한다. 스타트 팀을 뽑은 이후, 집합연산(차집합)을 통해서 링크 팀을 뽑고, 각 팀의 능력치를 계산해서 ans를 갱신해주면 된다.

📒 코드

import sys

def dfs(start, depth):
    global ans

    if depth == size:
        start_stat = 0
        link_stat = 0
        link_team = list(set(num) - set(start_team))

        for i in range(len(start_team) - 1):
            for j in range(i + 1, len(start_team)):
                start_stat += team[start_team[i]][start_team[j]] + team[start_team[j]][start_team[i]]
        for i in range(len(link_team) - 1):
            for j in range(i + 1, len(link_team)):
                link_stat += team[link_team[i]][link_team[j]] + team[link_team[j]][link_team[i]]

        ans = min(ans, abs(start_stat - link_stat))

    for i in range(start, n):
        start_team.append(num[i])
        dfs(i + 1, depth + 1)
        start_team.pop()

n = int(input())
num = [i for i in range(n)]
team = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
start_team = []
ans = sys.maxsize

for i in range(2, n//2 + 1):
    size = i
    dfs(0, 0)

print(ans)