[Time Series] ETS 모델로 예측하기

온라인 Forecasting 교재 [Forecasting : Principles and Practice] 7장 7절을 참고하여 작성하였습니다.

7.7 ETS 모델로 예측하기

• t = T, T+1, T+2, … , T+h인 즉, t > T 에 대해 모두 ε_t = 0 으로 두고 예측값을 구한다.
• 예시 : ETS(M,A,N)
  $y_{T+1} = (ℓ_T + b_T)(1+ε_{T+1})$
  • 곱셈 오차의 형태
    $\hat y_{T+1|T} = ℓ_T + b_T$
  • 예측값은 ε_t = 0 으로 두고 구한다.
    $y_{T+2} = (ℓ_{T+1} + b_{T+1})(1+ε_{T+1})$
    $=[(ℓ_T+b_T)(1+αε_{T+1})+b_T+β(ℓ_T+b_T)ε_{T+1}](1+ε_{T+1})$
    $\hat y_{T+21|T} = ℓ_T + 2b_T$
• ETS 모델의 예측값 = 예측 분포의 중간값
  • 덧셈 성분만 이용하는 모델의 경우,
    • 예측 분포가 정규 분포 → 평균 == 중간값
  • 곱셈 오차 or 곱셈 계절성을 이용하는 경우,
    • 평균 != 중간값