[백준 baekjoon] 11053번 가장 긴 증가하는 부분 수열 (동적 계획법 dp) 자바 Java 풀이

문제

https://www.acmicpc.net/problem/11053

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

풀이

크기가 N인 dp 배열을 생성하고 1로 초기화한다. dp 배열의 각 인덱스 i에 저장되는 값은 i가 마지막 수가 되는 조건을 만족하는 부분 수열의 개수이다.

int[] dp = new int[N];
Arrays.fill(dp, 1);

{10, 20, 10, 30, 20, 50} 수열이 있다고 가정하자. dp[1]에는 20을 마지막 수로 가지는 증가하는 부분 수열의 길이인 2가 저장된다. dp[2]에는 1이, dp[3]에는 3이 저장된다. 이 때 dp[i]을 구하는 방법은 다음과 같다.

1. 수열 A의 i-1번째 값을 i번째 값과 비교한다.
2. i-1번째 값이 더 작다면 dp[i-1]에 저장된 값에 1을 더하여 기존 dp[i]와 비교해서 더 큰 값을 dp[i]에 저장한다.
3. 이를 i가 0이 될 때까지 반복한다.

A[i-1] < A[i]일 때 A[i-1]을 마지막 수로 가지는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 모든 원소는 A[i]보다 작을 것이다. 따라서 dp[i-1]이 나타내는 부분 수열에 현재 탐색 중인 A[i]를 추가하면 이 또한 가장 긴 증가하는 부분 수열에 해당된다. 예를 들어, {10, 20, 10, 30, 20, 50} 수열에서 dp[5]를 탐색해보자. A[3]과 A[5]를 비교했을 때 A[3]이 더 작다. dp[3]에는 3이 저장되어 있으며 이때 부분 수열은 {10, 20, 30}이다. 이 부분 수열에 A[5]의 값인 50을 추가하면 {10, 20, 30, 50}이 되며, dp[5]에는 dp[3]의 값인 3에 1을 더한 4를 저장할 수 있다. 이를 토대로 코드를 작성해보자.

for (int i = 1; i < N; i++) {
	for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
		if (A[j] < A[i]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
	}
}

dp[0]부터 dp[N-1]까지의 값을 모두 다 구하고 나면 이 중 최댓값을 구하여 반환한다.

전체 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {

    public static int[] dp;
    public static int[] A;


    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());


        A = new int[N];

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            A[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }


        bw.write(String.valueOf(dfs(N)));

        bw.flush();

        bw.close();
    }


    public static int dfs(int N) {

        dp = new int[N];

        Arrays.fill(dp, 1);


        for (int i = 1; i < N; i++) {
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (A[j] < A[i]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }

        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (max < dp[i]) max = dp[i];
        }
        return max;
    }


}