[백준 baekjoon] 1932번 정수 삼각형 (동적 계획법 dp) 자바 Java 풀이

문제

https://www.acmicpc.net/problem/1932

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

풀이

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {

    public static int[][] dp;

    public static int[][] cost;


    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        cost = new int[N][N];
        dp = new int[N][N];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                cost[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }


        bw.write(String.valueOf(dfs(N)));
        bw.flush();

        bw.close();
    }


    public static int dfs(int N) {

        dp[0][0] = cost[0][0];


        for (int i = 1; i < N; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + cost[i][0];
            dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + cost[i][i];
        }

        for (int i = 2; i < N; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + cost[i][j];
            }
        }

        int maxPath = Integer.MIN_VALUE;

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (maxPath < dp[N - 1][i]) maxPath = dp[N - 1][i];
        }
        return maxPath;
    }


}

• 개별 노드까지의 최대 경로를 동적 계획법을 통해 구한 다음 마지막 레벨의 노드에서 최댓값을 구해주면 정답이 된다.
• 삼각형의 경로를 계산할 때 3가지의 규칙이 있다.

1. 첫 번째 노드의 dp = 첫 번째 노드의 수
2. 양쪽 끝에 있는 노드의 dp = 대각선 위에 있는 노드의 dp + 현재 노드의 수
3. 안쪽 노드의 dp = 최댓값(왼쪽 대각선 위에 있는 노드의 dp, 오른쪽 대각선 위에 있는 노드의 dp) + 현재 노드의 수

• 인덱스 설정에 신경써준다.