[백준 baekjoon] 24416번 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1 (동적 계획법 dp) 자바 Java 풀이

문제

https://www.acmicpc.net/problem/24416

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

출력

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1
5

예제 출력 1
5 3

예제 입력 2
30

예제 출력 2
832040 28

풀이

1. 재귀 + 동적계획법(Top-Down)

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {

    public static int[] dp;
    public static int a = 0, b = 0;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());

        dp = new int[n + 1];

        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;

        Arrays.fill(dp, -1);

        recur(n);
        dfs(n);
        bw.write(String.valueOf(a) + " " + String.valueOf(b) + "\n");

        bw.flush();
        bw.close();
    }

    public static int recur(int n) {

        if (n == 1 || n == 2) {
            a++;
            return 1;
        } else return recur(n - 1) + recur(n - 2);
    }


    public static int dfs(int n) {

        if (dp[n] == -1 && n >= 3) {
            dp[n] = dfs(n - 1) + dfs(n - 2);
            b++;
            return dp[n];
        } else return dp[n];
    }

}

• dp 배열을 선언할 때 편의상 n+1의 크기로 선언해주었다.
• dp 배열을 -1로 초기화했다. 이미 계산되었는지를 확인하기 위함이다.
• 재귀 호출의 경우 n이 1이거나 2이면 1을 반환하고, 이외의 경우에는 recur(n-1) + recur(n-2)를 반환한다.
• 동적 계획법의 경우 dp[n]의 값이 -1일 경우 아직 계산되지 않은 값이므로 dfs(n-1) + dfs(n-2)를 저장해준다. 이때 n의 값은 3 이상일 경우로 제한한다. dp[n]의 값이 -1이 아닐 경우 dp[n]을 반환한다.
• BufferedWriter 사용할 경우 bw.flush()를 해주어야 출력이 된다.

2. 재귀 + 동적계획법(Bottom-Up)

• 다른 풀이를 찾아보니 동적 계획법 코드에 재귀를 사용하지 않고 반복문으로 dp[3]부터 채워나갔다.

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {

    public static int[] dp;
    public static int a = 0, b = 0;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());


        recur(n);
        dfs(n);
        bw.write(String.valueOf(a) + " " + String.valueOf(b) + "\n");

        bw.flush();
        bw.close();
    }

    public static int recur(int n) {

        if (n == 1 || n == 2) {
            a++;
            return 1;
        } else return recur(n - 1) + recur(n - 2);
    }

    public static int dfs(int n) {

        dp = new int[n + 1];


        for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            b++;
        }
        return dp[n - 1];
    }


}

• 첫 번째 풀이가 조금 더 빠르다. 재귀를 사용한다고 해서 무조건 느린 것은 아닌 것 같다.