문제
모양은 같으나, 무게가 모두 다른 N개의 구슬이 있다. N은 홀수이며, 구슬에는 번호가 1,2,...,N으로 붙어 있다. 이 구슬 중에서 무게가 전체의 중간인 (무게 순서로 (N+1)/2번째) 구슬을 찾기 위해서 아래와 같은 일을 하려 한다.
우리에게 주어진 것은 양팔 저울이다. 한 쌍의 구슬을 골라서 양팔 저울의 양쪽에 하나씩 올려 보면 어느 쪽이 무거운가를 알 수 있다. 이렇게 M개의 쌍을 골라서 각각 양팔 저울에 올려서 어느 것이 무거운가를 모두 알아냈다. 이 결과를 이용하여 무게가 중간이 될 가능성이 전혀 없는 구슬들은 먼저 제외한다.
예를 들어, N=5이고, M=4 쌍의 구슬에 대해서 어느 쪽이 무거운가를 알아낸 결과가 아래에 있다.
구슬 2번이 구슬 1번보다 무겁다.
구슬 4번이 구슬 3번보다 무겁다.
구슬 5번이 구슬 1번보다 무겁다.
구슬 4번이 구슬 2번보다 무겁다.
위와 같이 네 개의 결과만을 알고 있으면, 무게가 중간인 구슬을 정확하게 찾을 수는 없지만, 1번 구슬과 4번 구슬은 무게가 중간인 구슬이 절대 될 수 없다는 것은 확실히 알 수 있다. 1번 구슬보다 무거운 것이 2, 4, 5번 구슬이고, 4번 보다 가벼운 것이 1, 2, 3번이다. 따라서 답은 2개이다.
M 개의 쌍에 대한 결과를 보고 무게가 중간인 구슬이 될 수 없는 구슬의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫 줄은 구슬의 개수를 나타내는 정수 N(1 ≤ N ≤ 99)과 저울에 올려 본 쌍의 개수 M(1 ≤ M ≤ N(N-1)/2)이 주어진다. 그 다음 M 개의 줄은 각 줄마다 두 개의 구슬 번호가 주어지는데, 앞 번호의 구슬이 뒤 번호의 구슬보다 무겁다는 것을 뜻한다.
출력
첫 줄에 무게가 중간이 절대로 될 수 없는 구슬의 수를 출력 한다.
풀이
무거운 쪽은 무거운 쪽으로 가벼운 쪽은 가벼운 쪽으로 단방향으로 탐색하기 위해 구슬의 정보를 따로 넣어줬다.
예를 들어,
graph[a][0].append(b) 는 a가 b보다 무겁다는 뜻이고
graph[a][1].append(b) 는 a가 b보다 가볍다는 뜻이다.
무겁다, 가볍다를 [0]과 [1]로 구분해주었다.
이렇게 구분해주었으면 DFS를 진행해주면 된다.
import sys
input = sys.stdin.readline
def dfs(start, count, x):
visit[start] = 1
# x에 따라 작은쪽으로 탐색할건지 큰쪽으로 탐색할건지 정해짐
for next in graph[start][x]:
if not visit[next]:
# 자신보다 크거나 작은거 몇개인지 누적됨
count = dfs(next, count + 1, x)
return count
n, m = map(int, input().split())
graph = [[[] for _ in range(2)] for _ in range(n + 1)]
ans = 0
pivot = (n - 1) // 2
for _ in range(m):
a, b = map(int, input().split())
# 자신보다 작으면 [0]에 추가
graph[a][0].append(b)
# 자신보다 크면 [1]에 추가
graph[b][1].append(a)
for i in range(1, n + 1):
# 기준이 달라질 때마다 방문 초기화
visit = [0] * (n + 1)
if dfs(i, 0, 0) > pivot:
ans += 1
if dfs(i, 0, 1) > pivot:
ans += 1
print(ans)DFS의 반환값을 통해 처음 기준으로 무거운게 몇개인지 또는 가벼운게 몇개인지를 반환하게 되고 그 개수가 절반보다 많으면 중간위치에 올 가능성이 사라져버린다.
