[SAS] 2장 공부

2.1 X와 Y간의 (1)산점도 그리고 (2)최소제곱법에 의한 회귀직선 적합시키고 (3)이 적합된 선을 산점도 위에 그리시오.

(1) 산점도 그리기

title 'Scatter Plot';
data max1;
	input y x;
	lines;
	1.54 132.0
 	1.74 135.5
	1.32 127.7
	1.50 131.1
	1.46 130.0
	1.35 127.6
	1.53 129.6
	1.71 138.1
	1.27 126.6
	1.50 131.8
run;
proc sort data=max1;
	by x;
run;
proc gplot data=max1;
 plot y*x / haxis=125 to 140 by 1
 			vaxis=1.2 to 1.8 by 0.1;
 symbol h=0.6 v=dot;
run;

(2) 단순회귀모형 적합

title 'LINE FITTING';
proc reg data=max1;
 model y=x;
run;

(3) 산점도 위에 적합선 그리기

title 'Scatter Plot and Fitted Line';
proc gplot data=max1;
 plot y*x / haxis=125 to 140 by 1
 			vaxis=1.2 to 1.8 by 0.1;
 symbol h=0.6 v=dot i=rl;   /*여기가 겹쳐서 그리기의 핵심*/
run;

2.3 가설 H0:B1=0, H1:B1!=0의 검정을 하고 B1의 95% 신뢰구간을 구하시오

title 'T-VALUE AND CONFIDENCE INTERVAL';
proc reg data=max1;
 model y=x;
run;
data tvalue;
	alpha=0.05;
	df=8;
	t=tinv(1-alpha/2, df); #tinv함수가 t(p-value, df)구해줌.
	llimit=0.0407-t*0.00465
	ulimit=0.0407+t*0.00465
run;
proc print data=tvalue(keep=t llimit ulimit);
run;

2.5 가설 H0:B1 = 0 VS H1:B1 != 0의 검정을 최대모형과 축소모형을 이용한 F검정으로 진행하시오

data max1;
	input y x;
	cards;
	1.54 132.0
 	1.74 135.5
	1.32 127.7
	1.50 131.1
	1.46 130.0
	1.35 127.6
	1.53 129.6
	1.71 138.1
	1.27 126.6
	1.50 131.8
run;
prog reg data=max1;
 model y=x;
 model y=;
run;

https://pages.stat.wisc.edu/~yandell/software/sas/linmod.html

2.7 단순선형회귀모형이 성립한다고 가정하고 (1) 키가 135cm일 때의 평균 반응과 하나의 새로운 y의 예측값을 각각 구하고 (2) 두 경우의 95% 신뢰구간을 각각 구하고 (c) 이 두 경우의 신뢰대(confidence band)를 겹처서 그리시오.

(1) 키가 135cm일 때의 평균반응(점추정값)

data max1;
	input y x;
	cards;
	1.54 132.0
 	1.74 135.5
	1.32 127.7
	1.50 131.1
	1.46 130.0
	1.35 127.6
	1.53 129.6
	1.71 138.1
	1.27 126.6
	1.50 131.8
	.	 135
run;
proc reg data=max1;
 model y=x / p;
 id x;
run;

(2) 두 경우 각각의 95% 신뢰구간

title 'CONFIDENCE INTERVALS';
proc reg data=max1;
 model y=x / clm cli alpha=0.05; /*cl(mean), cl(i)-개별치*/
 id x;
run;

(3) 두 경우의 신뢰대(confidence band) 겹쳐서 그리기

proc gplot data=max1;
 plot y*x=1 y*x=2
 		/ haxis=125 to 140 by 1
 		  vaxis=1.2 to 1.8 by 0.1
 		  overlay;
run;

V(Mu)의 값이 X-XBAR에서 가장 작아지는 것을 생각,
각각 어떤 것이 '신뢰대'일지 '예측대'일지 판단해보기

2.9 분산분석표(ANOVA)를 작성하고 결정계수 R^2를 구하시오.

proc reg data=max1;
 model y=x;
 run;

기본적인 회귀 코드만 작성하면 SST, SSE, SSR각각을 확인할 수 있으므로,
R^2 = SSR/SSTO임을 기억
r(상관계수) vs R^2(결정계수) 비교

Q 결정계수와 상관계수의 차이에 대해서 설명해 주세요.

상관계수(r)

• 두 변수의 상관성을 나타내는 척도임.
• 항상 -1과 1 사이에 있음 ( -1 ≤ r ≤ +1)
• 상관 계수 값이 -1 또는 1일 경우 이는 두 변수가 완전한 직선 관계임을 뜻함.
• 점들이 직선에 얼마나 모여 있는가를 나타냄.
• 이상점이 있을 경우, 이에 영향을 받음
• │r│ ≥ 0.65 일때 의미가 있음

결정계수(Coefficient of Determination,R2)

• 총변동중에서 회귀선에 의해 설명이 되는 변동이 차지하는 비율
• R2(R-Sq)의 범위는 0≤ R2 ≤ 1
• X와 Y간의 상관관계가 클수록 R2(R-Sq)의 값은 1에 가까와짐
• R2(R-Sq)의 값이 0에 가까워 질수록 회귀선은 쓸모가 없고, R2(R-Sq)의 값이
  클수록 (R2≥0.65) 쓸모있는 회귀식이 된다
  인자가 하나일때는 상관계수의 제곱값과 결정계수값이 같습니다.

수정결정계수

• 결정계수는 상향편의 된 추정치 이므로 표본 결정계수의 값은 항상 모집단의
  결정계수보다 클 수 밖에 없음. 따라서, 보다 정확한 추정치를 얻기 위해서는
  수정결정계수를 사용해야 함.
• 수정결정계수의 값은 결정계수보다는 작고 때에 따라서는 음의 값도 나타날 수 있음
• 표본의 크기가 200개 이상일 때는 두 결정계수의 차이가 미미함.
• 표본이 200개 미만일 때는 반드시 수정결정계수를 보고서에 포함해야 함
  (독립변수가 2개 이상이면 수정결정계수를 본다)

2.11 표본상관계수 r을 구하고 가설 H0 : 상관계수=0, H1 : 상관계수 !=0 검정하시오.

1. 그냥 proc reg data=max1; 과정으로 R-square(결정계수) 값 확인하고 제곱근 씌우기

2. proc corr 사용

proc corr data=max1 nosimple;
 var y x;
run;

2.13 절편이 영인 단순회귀모형으로 가정할 때 기본 분산분석을 보이고 x값이 135cm일 때의 평균 반응과 점추정과 구간추정을 하시오.

noint(절편 지나지 않게), p가 없어도 돌아가는데 왜 있는건가?

proc reg data=max1;
 model y=x / noint p clm cli;
 id x;
run;

2.15 꾸불꾸불한 자료를 선형화 (Transformation using ln)

data sales;
	input y x;
	lny=log(y);
	cards;
	2.5 1.0
	2.6 1.6
	2.7 2.5
	5.0 3.0
	5.3 4.0
	9.1 4.6
	14.8 5.0
	17.5 5.7
	23.0 6.0
	28.0 7.0
run;
proc reg data=sales;
 model y=x;
 model lny=x;
run;

실제로 결정계수(R^2)의 유의미한 증가