Intro

데이터 분석에서 log로 변환하는 경우가 있는데 이유는 무엇일까?
목적부터 얘기하자면 log로 변환하는 이유는 정규성을 높이고 분석에서 정확한 값을 얻기 위함이다. 또 다른 말로 log의 역할은 큰 수를 같은 비율의 작은 수로 바꿔 주는 것이다. 복잡한 계산을 심플하게 만든다. 로그를 취하는 순간 그 수는 지수가 되어버리니, 값이 작아 진다.

Skewness(왜도)와 Kurtosis(첨도)

왜도

분포의 정규분포에 비해서 얼마나 비대칭성을 나타내는 척도이다.
왜도 값이 양의 값을 가지면(Positive Skewness) - 정규 분포보다 오른쪽에 위치, 음을 값을 가지면(Negative Skewness) - 정규 분포보다 왼쪽에 위치

첨도

샘플의 점수가 평균을 중심으로 가까이 몰려 있을수록 분포의 정점은 더욱 뾰족하다.
이 뾰족함이 의미하는 것이 첨도이고 분산도가 크면 집단이 이질적이고 분포의 높이가 낮아지면, 분산도가 작으면 집단이 동질적이고 분포의 높이가 높아진다.

Example

100은 10$^2$이다. 100에 상용로그를 취한다면 100에서 밑10으로 하는 지수가 있는 값으로 나타낸다. 그래서 100의 상용로그는 2가 된다. ($log_{10}2$ 또한 로그를 취하면 로그의 성질에 의해 곱하기가 더하기로, 나누기가 빼기로 바뀐다.

정리

식에 로그를 취하는 이유는
1. 큰 수를 작게 만들고
2. 그로 인해 복잡한 계산을 쉽게 만들고
3. 왜도와 첨도를 줄여서 데이터 분석 시 의미있는 결과를 도출한다.

(로그를 취해 큰 값이 작아지는 것을 보여주는 그래프)

Ref)
https://leebaro.tistory.com/