고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)

고유벡터(Eigenvector)

함수를 통해 선형변환 할 때 크기만 변하고 방향은 변하지 않는 벡터입니다.

• 그 행렬이 벡터의 변화에 작용하는 주축(principal axis)의 방향을 나타냅니다.
• 즉, 공분산 행렬의 고유벡터는 데이터가 어떤 방향으로 분산되어 있는지 찾아줍니다.

고유값(Eigenvalue)

$T(v) = \lambda v \quad$ where $\ v$ : eigenvector , $\lambda$ : eigenvalue

$T \cdot v = v' = \lambda \cdot v$

• Eigenvector의 변화한 크기 값입니다.
• 고유벡터 방향으로 얼마만큼 크기로 벡터 공간이 늘려지는지를 의미합니다.
• 즉, 고윳값이 큰 순서대로 고유벡터를 정렬하면 결과적으로 중요한 순서대로 주성분을 구성하게 됩니다.
• Eigenstuff는 np.linalg.eig()을 사용하여 구할 수 있습니다.

첨언

• 고유값과 고유벡터는 쌍으로 존재하고 쌍의 개수는 행렬의 열의 개수와 동일합니다.
• Eigenvector와 Eigenvalue는 항상 쌍을 이룹니다.
• 일반적으로 Eigenvector는 단위벡터입니다.
• Eigenstuff는 행렬T 의 column 수만큼 존재합니다.