프로그래머스 - 배달[java]

문제 출처: https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12978

문제 설명

N개의 마을로 이루어진 나라가 있습니다. 이 나라의 각 마을에는 1부터 N까지의 번호가 각각 하나씩 부여되어 있습니다. 각 마을은 양방향으로 통행할 수 있는 도로로 연결되어 있는데, 서로 다른 마을 간에 이동할 때는 이 도로를 지나야 합니다. 도로를 지날 때 걸리는 시간은 도로별로 다릅니다. 현재 1번 마을에 있는 음식점에서 각 마을로 음식 배달을 하려고 합니다. 각 마을로부터 음식 주문을 받으려고 하는데, N개의 마을 중에서 K 시간 이하로 배달이 가능한 마을에서만 주문을 받으려고 합니다. 다음은 N = 5, K = 3인 경우의 예시입니다.

위 그림에서 1번 마을에 있는 음식점은 [1, 2, 4, 5] 번 마을까지는 3 이하의 시간에 배달할 수 있습니다. 그러나 3번 마을까지는 3시간 이내로 배달할 수 있는 경로가 없으므로 3번 마을에서는 주문을 받지 않습니다. 따라서 1번 마을에 있는 음식점이 배달 주문을 받을 수 있는 마을은 4개가 됩니다.
마을의 개수 N, 각 마을을 연결하는 도로의 정보 road, 음식 배달이 가능한 시간 K가 매개변수로 주어질 때, 음식 주문을 받을 수 있는 마을의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

마을의 개수 N은 1 이상 50 이하의 자연수입니다.

road의 길이(도로 정보의 개수)는 1 이상 2,000 이하입니다.

road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.

road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.

a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a != b)는 도로가 연결하는 두 마을의 번호이며, c(1 ≤ c ≤ 10,000, c는 자연수)는 도로를 지나는데 걸리는 시간입니다.

두 마을 a, b를 연결하는 도로는 여러 개가 있을 수 있습니다.

한 도로의 정보가 여러 번 중복해서 주어지지 않습니다.

K는 음식 배달이 가능한 시간을 나타내며, 1 이상 500,000 이하입니다.

임의의 두 마을간에 항상 이동 가능한 경로가 존재합니다.

1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수를 return 하면 됩니다.

예제 입력 1

N=5, road=[[1,2,1],[2,3,3],[5,2,2],[1,4,2],[5,3,1],[5,4,2]], K=3

예제 출력 1

result=4

예제 입력 2

N=5, road=[[1,2,1],[2,3,3],[5,2,2],[1,4,2],[5,3,1],[5,4,2]], K=3

예제 출력 2

result=4

예제2 그래프

문제 풀이

import java.util.*;

class Solution {

    static int[][] towns;
    static int[] dist;
    
    public int solution(int N, int[][] road, int K) {

        towns = new int[N + 1][N + 1];
        boolean[][] visited = new boolean[N + 1][N + 1];
        dist = new int[N + 1];
        for(int i = 0; i < road.length; i++) {
            
            int start = road[i][0];
            int end = road[i][1];
            int weight = road[i][2];
            
            if(towns[start][end] == 0)
                towns[start][end] = towns[end][start] = weight;
            else {
                if(towns[start][end] > weight)
                    towns[start][end] = towns[end][start] = weight;
            }
        }
        
        withinK(1, 0, visited);
        int count = 1;
        for(int i = 2; i < dist.length; i++) {
            if(K >= dist[i])
                count++;
        }
        
        return count;
    }
    
    public static void withinK(int start, int sum, boolean[][] visited) {
        
        for(int j = 1; j < visited[1].length; j++) {
            if(!visited[start][j] && towns[start][j] != 0) {
                
                visited[start][j] = visited[j][start] = true;
                //최단 경로만 재귀적으로 탐색
                if(dist[j] == 0) {
                    withinK(j, sum + towns[start][j], visited);
                } else if(dist[j] > sum + towns[start][j]) {
                    withinK(j, sum + towns[start][j], visited);
                }
                //최단 경로만 배열에 기록
                dist[j] = dist[j] == 0 ? 
                    sum + towns[start][j] : sum + towns[start][j] < dist[j] ? 
                    sum + towns[start][j] : dist[j];
                
                visited[start][j] = visited[j][start] = false;
            }
        }
    }
}

풀이 방법

문제를 다 풀고 보니까 다익스트라나 플로이드 워샬 같은 최단 경로 알고리즘으로 풀었어야 하는거 같은데, 나는 일단 BFS 재귀로 풀었는데 시간 초과가 발생하여 동적계획법으로 풀이를 하였다. 방법은 플로이드 워샬 알고리즘에 가까운 것 같다.

1. 2차원 배열에 각 노드 간의 최저 비용으로 그래프를 그린다.

2. 동적계획법의 bottom-up 방식으로 노드 1에서 가까운 노드 순으로 최단 거리를 배열에 계속해서 기록한다. 재귀적으로 연산을 하지만 최단 거리 이외의 케이스는 스킵한다.

   ex)

위 그래프를 기준으로 1 -> 2로 가는 경우의 수는 1과 1 -> 4 -> 5 -> 2가 있다고 했을때 더 큰 비용이 드는 1 -> 4 -> 5 -> 2의 경로는 스킵한다.

3. K 이하의 비용이 있는 경로를 카운트 한다.