1.2 행렬 곱셈 AB

1. 외적 (Outer Product)

• 여러 개의 랭크 1 행렬의 합이란?
  행렬의 랭크는 그 행렬의 열(또는 행)들이 생성하는 공간의 차원이다.
  쉽게말해 선형독립인 열벡터(또는 행벡터의) 개수가 랭크이다. 행렬이 나타내는 선형 변환이 얼마나 많은 독립적인 방향을 갖고 있는지를 의미한다.
  예를 들어 모든 열이 같은 방향이면 -> 랭크 1 이고, 두개의 독립된 방향이 있으면 랭크는 2이다.

2. 외적 $uv^T$의 구조

즉 외적을 하여 생성되는 행렬은 랭크가 1인 행렬이 된다. 따라서 행렬 AB는 랭크 1인 행렬의 합이 된다.
AB = (m x n)(n x p)에는 mnp번의 곱셈 연산이 필요하다. (랭크가 1인 n개의 행렬이 필요하며, 각 행렬의 크기는 m x p 이다.)