문제
대구 달성공원에 놀러 온 지수는 최근에 새로 만든 타일 장식물을 보게 되었다. 타일 장식물은 정사각형 타일을 붙여 만든 형태였는데, 한 변이 1인 정사각형 타일부터 시작하여 마치 앵무조개의 나선 모양처럼 점점 큰 타일을 붙인 형태였다. 타일 장식물의 일부를 그리면 다음과 같다.
(생략)
그림에서 타일에 적힌 수는 각 타일의 한 변의 길이를 나타낸다. 타일 장식물을 구성하는 정사각형 타일 한 변의 길이를 안쪽 타일부터 시작하여 차례로 적으면 다음과 같다.
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
지수는 문득 이러한 타일들로 구성되는 큰 직사각형의 둘레가 궁금해졌다. 예를 들어, 처음 다섯개의 타일이 구성하는 직사각형(위에서 빨간색으로 표시한 직사각형)의 둘레는 26이다.
타일의 개수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어졌을 때, N개의 타일로 구성된 직사각형의 둘레를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 입력은 한 줄로 구성되며 이 줄에는 타일의 개수를 나타내는 정수 N(1 ≤ N ≤ 80)이 주어진다.
출력
표준 출력으로 N 개의 타일이 구성하는 타일 장식물 직사각형의 둘레를 출력한다.
풀이 방법
피보나치 수열을 응용한 문제이다. 둘레 증가 규칙을 찾으면 쉽게 풀 수 있다.
N개의 타일이 구성하는 타일 장식물 직사각형의 둘레는 4, 6, 10, 16, 26, 42 로 증가하는데, 이것을 분해해 보면 다음과 같다.
(1+1)2, (1+2)2, (2+3)2, (3+5)2, (5+8)2, (813)*2 ...
즉, (N번째 정사각형 한 변의 길이) + (N+1 번째 정사각형 한 변의 길이) 를 구한 뒤 2를 곱하면 둘레가 나온다.
피보나치 수열만 구하면 바로 구할 수 있다. 단, N+1 번째 피보나치 수를 구해야 하므로 N+2 까지를 범위로 설정한다.
코드
n = int(input())
arr = [0]*(n+2)
arr[1] = 1
for i in range(2, n+2):
arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2]
print((arr[n]+arr[n+1])*2)