n × m 크기의 행렬이 있다. 이 행렬을 가로로 a번, 세로로 b번 잘라 (a + 1) × (b + 1) 개의 부분으로 분할하려고 한다. 이 때, 같은 부분을 두 번 이상 자를 수는 없다. 즉, 한 개의 원소도 포함되지 않은 부분은 존재할 수 없다.
위 그림 1과 같은 6 × 7 행렬이 있을 때, 이 행렬을 가로로 2번, 세로로 3번 자르면 그림 2와 같이 된다.
분할의 '점수' 는 잘라진 각 부분의 합들 중에서 가장 큰 값으로 정의한다. 예를 들어, 그림 2와 같은 분할에서의 점수는 색칠한 부분의 합인 19이다. 최소로 분할하면 점수는 15이고, 그림은 생략한다.
행렬이 주어졌을 때 가능한 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
첫 번째 줄에 자연수 n(2 ≤ n ≤ 20)과 m(2 ≤ m ≤ 8)의 값이 주어진다. 두 번째 줄에는 자연수 a(1 ≤ a < n), b(1 ≤ b < m) 의 값이 주어진다. 세 번째 줄부터 차례로 n개의 줄에는 행렬의 원소들이 공백으로 구분되어 주어진다. 행렬의 모든 원소들은 15 이하의 자연수이다.
첫 번째 줄에 최소 점수를 출력한다.
prefixSum[i][j]=prefixSum[i-1][j]+prefixSum[i][j-1]-prefixSum[i-1][j-1]+prefixSum[i][j];
sum+=prefixSum[Aend][Bend]-prefixSum[Aend][Bstart]-prefixSum[Astart][Bend]+prefixSum[Astart][Bstart];
package Baekjoon.java.gold;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class boj23318 {
static int N,M,a,b,board[][],result[][],cutA[],cutB[],answer,prefixSum[][];
public static void main(String[] args) throws Exception{
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
M = Integer.parseInt(st.nextToken());
board = new int[N][M];
result = new int[N][M];
prefixSum = new int[N+1][M+1];
answer = Integer.MAX_VALUE;
st = new StringTokenizer(br.readLine());
a = Integer.parseInt(st.nextToken());
b = Integer.parseInt(st.nextToken());
cutA = new int[a+1];
cutB = new int[b+1];
for (int i = 0; i < N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < M; j++) {
board[i][j]=Integer.parseInt(st.nextToken());
prefixSum[i+1][j+1]=board[i][j];
}
}
for (int i = 1; i < N+1; i++) {
for (int j = 1; j < M+1; j++) {
prefixSum[i][j]=prefixSum[i-1][j]+prefixSum[i][j-1]-prefixSum[i-1][j-1]+prefixSum[i][j];
}
}
cutA[a]=N;
cutB[b]=M;
combiA(0,1);
System.out.println(answer);
}
private static void combiA(int cnt, int start){
if(cnt==a){
combiB(0,1);
return;
}
for (int i = start; i <= N; i++) {
cutA[cnt]=i;
combiA(cnt+1,i+1);
}
}
private static void combiB(int cnt, int start){
if(cnt==b){
int subSum = 0;
int N_prev=0;
int M_prev=0;
for (int i = 0; i < a+1;i++) {
M_prev=0;
for (int j = 0; j < b+1;j++) {
subSum = Math.max(getSum(N_prev,cutA[i],M_prev,cutB[j]),subSum);
M_prev=cutB[j];
}
N_prev=cutA[i];
}
answer = Math.min(subSum,answer);
return;
}
for (int i = start; i <= M; i++) {
cutB[cnt]=i;
combiB(cnt+1,i+1);
}
}
private static int getSum(int Astart,int Aend,int Bstart,int Bend){
int sum = 0;
sum+=prefixSum[Aend][Bend]-prefixSum[Aend][Bstart]-prefixSum[Astart][Bend]+prefixSum[Astart][Bstart];
return sum;
}
}