📊 조건부 확률 (Conditional Probability)

1. 조건부 확률이란?

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 조건부 확률은 다음과 같이 정의내릴 수 있습니다.

조건부 확률 : 한 사건이 발생했다는 가정 하에, 다른 사건이 발생할 확률

 이를 공식화하였을 때, 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

한 사건 A가 발생했다는 전제 하에, 다른 사건 B가 발생할 확률을 '조건부 확률'이라고 한다.

 이해하기 쉽게 벤다이어그램으로 확인해봅시다.

 먼저 사건 A가 먼저 발생해야 하므로 a, b영역이 전제가 되겠죠? 이후, 사건 B가 발생하게 되면 사건 A와 사건 B의 교집합(A∩B) 부분인 b 영역이 발생하게 됩니다. 결과적으로 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

 조건부 확률의 특징 중 어떤 사건이 먼저 발생하느냐에 따라 그 결과가 달라집니다.

2. 조건부 확률 실습

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1) 바둑돌 뽑기

• 문제
  흰공 3개와 검은공 2개가 들어있는 주머니가 있다.
  하나씩 차례대로 두 개의 공을 꺼내는 과정에서 첫 번째 꺼낸 공이 검은색이었을 때,
  두 번째 꺼낸 공도 검은색일 확률을 구하여라.

 위 문제의 핵심은 첫 번째 꺼낸 공이 검은색이라는 전제입니다. 정리해봅시다.

• 전제 = P(A) : 첫 번째 꺼낸 공이 검은색
• P(A∩B) : 첫 번째 꺼낸 공은 검은색, 두 번째 꺼낸 공도 검은색

 위의 조건을 가지고 문제를 풀어봅시다.

 ① 먼저 사건 A의 확률 P(A)입니다.

 ② 다음은 사건 A 발생 후, 사건 B가 일어나는 영역인 교사건(A∩B)의 확률입니다.

③ 사건 A 발생 후, 사건 B가 발생할 확률입니다.

2) 악기 뽑기

 위 문제는 사건 A(임의로 뽑은 3명이 모두 악기가 같을 때)를 위해 각 악기별 경우를 분리합니다. 정리해봅시다.

이렇게 뽑힌 세 명이 모두 같은 악기라는 전제 하에, 악기가 피아노이거나 첼로일 확률을 구해야 하므로,

💡 정리

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1. 어떤 한 사건 A가 발생했다는 전제 하에, 사건 B가 발생할 확률을 '조건부 확률'이라 한다.
   
   
   
2. 일반적으로 조건부 확률은 먼저 발생한 사건이 무엇이냐에 따라 그 결과가 달라진다. P(A|B)≠P(B|A)

참고 자료

• [확률과 통계] 10. 조건부 확률, Conditional Probability