📊 확률의 덧셈 정리 (Additive Rules of Probability)

1. 여사건의 확률

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1) 서로 배반인 사건

 임의의 사건 E가 있다고 합시다. 우선 사건 E의 여사건 확률 공식은 다음과 같습니다.

 여사건 확률은 서로 배반인 상황을 바탕으로 다음과 같이 증명합니다.

2) 서로 배반이 아닌 사건

 서로 배반이 아닌 사건에 대한 합사건 확률을 구하는 식입니다.

 증명은 아래 벤다이어그램을 이용해 정리할 수 있습니다.

3) 실습1 - 여사건

4) 실습2 - 여사건, 조합

2. 덧셈 정리

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1) 덧셈 정리의 일반화 공식

 다음은 2차식에서의 덧셈 정리입니다.

 위 식을 n차식으로 일반화 시키면 다음과 같습니다.

2) 덧셈 정리 적용

 2개의 사건에 대한 덧셈 정리는 다음과 같습니다.

 3개의 사건에 대한 덧셈 정리는 다음과 같습니다.

💡 정리

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1. 사건 E와 여사건 E^이 서로 배반일 때, 여사건의 확률은 1-P(E)이다.
   
   
2. 사건 A와 B가 서로 배반이 아닐 때, P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)이다.
   
   
3. 덧셈 정리의 공식은 다음과 같다.
   

참고 자료

• [확률과 통계] 8. 확률의 덧셈정리(1)
• [확률과 통계] 9. 확률의 덧셈정리(2)