카잉 달력
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문제
카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.
네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.
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입력
입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다. -
출력
출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.
나의 풀이
시도 1: 마지막 해까지 전부 다 해보기
시도 2: set 이용하기
시도 3: x, y중 더 작은 수를 고정시켜놓고 다른 수를 순회하면서 while문 돌리기
시도 1, 2는 시간초과가 났고, 시도 3은 FAQ 게시판의 모든 반례를 통과하였지만 채점 시 틀렸다고 나왔다.
더 근본적인 접근이 필요했다. 아래는 다른 사람이 작성한 코드를 참고하여 짠 것이다.
x에 m을 계속 더해나간 값 = y에 n을 계속 더해나간 값 일 때가 정답이 되는 해이다. 예를 들어 M, N, x, y = 10, 12, 3, 9일 때를 살펴보자.
x가 3인 해는 3번째, 13번째, 23번째, 33번째... 해이다.
y가 9인 해는 9번째, 21번째, 33번째... 해이다.
그렇다면 언제까지 더해봐야 하는 것인가? 카잉 달력의 마지막 해는 M과 N의 최소공배수이다. 그러니 넉넉하게 x가 M x N보다 작을 때까지 검사해보자.
def num(M, N, x, y):
while x <= M * N:
if (x - y) % N == 0:
return x
x += M
return -1
T = int(input())
for _ in range(T):
M, N, x, y = map(int, input().split())
print(num(M, N, x, y))
