가장 긴 증가하는 부분수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

우선 증가하는 부분수열 이란 것을 이해하는데 초점을 두었다.
위 예시에 나와있듯이, A라는 수열 안에서, 작은 인덱스부터 순차적으로 값이 증가하는 수열의 부분을 나타낸다. 중간에 작은 수가 껴있어도, 순차적인 인덱스보다 큰 값에서, 증가함을 보인다면, 포함하여 계산하는 형식이다.

구현(DP)
탐색은, 첫번째 인덱스부터 시작하며, 첫번째 인덱스부터, 모든 수열을 파악하고, 해당 인덱스를 기점으로, 증가하는 부분수열의 길이를 저장해두며 파악한다.

결국, 탐색중인 인덱스의 수 보다 작은, 그중 가장 큰 수의 길이 값을 알 수 있다면, 해당 부분수열의 길이는, 위의 인덱스의 부분수열의 길이 +1 로 표현이 됨을 알 수 있다.
코드로 살펴보자.

import sys

input = sys.stdin.readline

N = int(input())

inc = list(map(int,input().split()))

dp = [0 for _ in range(N)]

for i in range(N):
    for j in range(i):
        if inc[i]>inc[j] and dp[i]<dp[j]: 
            dp[i] = dp[j]
    dp[i]+=1

print(max(dp))

이중 반복문을 돌며, 각 인덱스마다 부분수열의 길이를 저장해두고, 정당성을 확인하며, 마지막엔 최댓값(가장 긴) 인덱스의 요소를 출력해주면 되는 문제였다.