수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 이고, 길이는 3이다.
첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)
첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.
저번에 다룬 가장 긴 증가하는 부분 수열 문제에서 아이디어를 얻는다면, 쉽게 풀 수 있는 문제다.
구현(DP)
탐색은, 첫번째 인덱스부터 시작하며, 첫번째 인덱스부터, 모든 수열을 파악하고, 해당 인덱스를 기점으로, 감소하는 부분 수열의 길이를 저장해두며 파악한다.
결국, 탐색중인 인덱스의 수 보다 큰, 그중 가장 작은 수의 길이 값을 알 수 있다면, 해당 부분 수열의 길이는, 위의 인덱스의 부분 수열의 길이 +1 로 표현이 됨을 알 수 있다.
코드로 살펴보자.
import sys
input = sys.stdin.readline
N = int(input())
inc = list(map(int,input().split()))
dp = [0 for _ in range(N)]
for i in range(N):
for j in range(i):
if inc[i]<inc[j] and dp[i]<=dp[j]:
dp[i] = dp[j]
dp[i]+=1
print(max(dp))
이 때 중요한 것은, 예제의 경우 처럼, inc = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 의 경우, 탐색하다보면,
dp[1]= 2, dp[2]=2인 경우를 확인할 수 있다. 30이 수가 큼에도 불구하고, 큰 수 이전에 그 사잇값이 존재하지 않아서, 부분 수열의 길이가 원활히 갱신되지 않는 경우가 발생하기 때문에, dp[i]<=dp[j] 구문을 추가하여, 갱신이 잘 되도록 해야한다.