퇴사
알고리즘 구분 : 다이나믹 프로그래밍, 브루트 포스
문제
상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.
오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.
백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.
각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.
N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.
1일 2일 3일 4일 5일 6일 7일
Ti 3 5 1 1 2 4 2
Pi 10 20 10 20 15 40 200
1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.
상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.
또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.
퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.
상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.
(1)
예제 입력 1
7
3 10
5 20
1 10
1 20
2 15
4 40
2 200
예제 출력 1
45
(2)
예제 입력 2
10
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
예제 출력 2
55
(3)
예제 입력 3
10
5 10
5 9
5 8
5 7
5 6
5 10
5 9
5 8
5 7
5 6
예제 출력 3
20
(4)
예제 입력 4
10
5 50
4 40
3 30
2 20
1 10
1 10
2 20
3 30
4 40
5 50
예제 출력 4
90
문제 풀이
골드 레벨의 DP 문제를 풀려고 보는데, 접근조차 제대로 못하고 있는 내 자신을 발견해, 처음부터 다시 차근차근해보기 위한 DP문제로 풀게된 문제다.
DP는 쉽게 생각하면 점화식을 찾아야 하는 문제 유형으로, 작은 문제의 답이 큰 문제의 답에 영향을 끼칠 수 있다고 생각하는 과정으로 접근해보았다.
이 문제는 결정 조건이 1개밖에 되지 않아서 쉬웠다. 바로 상담을 할 것인가 하지 않을것인가 이 것을 조건으로 하여 구분하는 점화식을 생성하여 풀게 되었다.
t[i] : 상담 시 걸리는 시간 정보 배열
pay[i] : 상담하면 받을 수 있는 금액 정보 배열
dp[i] : dp배열
dp[i] = max(dp[i + 1], dp[i + t[i]] + pay[i]) 라는 점화식으로 정리할 수 있는데,
즉, 이번 일자에 상담을 하지 않을 경우는 바로 다음 날의 최댓값을 가져오게 될 것이고, 상담을 한다면 상담이 끝난 바로 다음날의 최댓값와 이번 상담에서 받은 금액을 더하게 되므로 이 둘을 비교하여 큰 값을 저장하는 방식으로 구현하였다.
단, 상담이 끝나는 날이 배열의 범위를 벗어나는 경우가 존재하기에, 이를 조건적으로 처리해주는 부분도 필요하다.
소스 코드
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
int n;
int t[16];
int pay[16];
int dp[16];
void solve();
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
cin >> n;
for(int i = 1; i < n + 1; i++) {
cin >> t[i] >> pay[i];
}
solve();
return 0;
}
void solve() {
// 맨 마지막 idx 여부 확인
if(t[n] != 1) {
dp[n] = 0;
}
else {
dp[n] = pay[n];
}
// Top down DP
for(int i = n - 1; i > 0; i--) {
if(i + t[i] - 1 > n) {
dp[i] = dp[i + 1];
}
else {
dp[i] = max(dp[i + 1], dp[i + t[i]] + pay[i]);
}
}
/*
for(int i = 1; i < n + 1; i++) {
cout << dp[i] << " ";
}
*/
cout << dp[1] << endl;
}- 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/14501
- 해당 풀이는 백준에서 "맞았습니다!!" 판정을 받았습니다.
