환(Ring)
어떤 집합 R에 대하여 결합법칙이 존재하는 두개의 이항연산 +,*이 정의 되어있고 이하 조건을 만족할 때 환이라고 한다.군과는 다르게 2가지의 연산을 포함하며 채의 하위구조이다. 덧셈에 대하여 아벨군 곱셈에 대하여 반군을 이루고 분배법칙이 성립하는 대수구조이며 조금 더 자세히 살펴보면 다음과 같다.
덧셈에 대해 아벨군을 만족한다.(군의 4가지 특징에 더하여 교환법칙이 성립한다.)
임의의 두원소의 연산을 통해 나온 결과값은 집합G로 환원된다.
1. 모든원소에 대하여 교환법칙이 성립 2. 모든원소에 대하여 각각의 항등원이 존재
3. 모든원소에 대하여 각각의 역원이 존재
곱셈에 대하여 이하조건을 만족한다.
1. 임의의 두원소의 연산을 통해 나온 결과값은 집합G로 환원된다. 2. 모든원소에 대해 결합법칙이 성립한다.
덧셈과 곱셈에 대해
모든 원소에 대하여 분배법칙이 성립한다.
환의 종류
가환환; 곱셈이 교환법칙을 만족하는 환
나눗셈환: 0이 아닌 모든 원소가 역원을 가지며 원소의 개수가 둘이상인 환(0의 역원은 가질 수 없다.)(추가적으로 항등원의 성질 또한 만족하며 원소의 개수가 1개일경우 의미가없다.)
Git Hub: wlrma0108