군(Group)
집합G에 대하여 결합법칙(Associative law), 항등원(Existence of neutral element), 역원(Existence of inverse element), 닫힘(Closure) 4가지 연산조건을 만족할 때 군이라고 한다. 하나하나 살펴보자 (편의상+기호를 사용하지만 이는 새로 정의한 기호이며 기존의 더하기와는 다른 이항기호이다.)
결합법칙(Associative law)
결합법칙(Associative law)의 경우 우리가 알고 있는것과 같이 (a+b)+c=a+(b+c)가 만족하는 경우를 의미한다.
항등원(Existence of neutral element)
항등원(Existence of neutral element)의경우 G의 임의의 원소a와 연산+를 수행하였을 때 a+k=a,k+a=a를 만족하는 k가 존재함을 의미하며 이때의 k가 집합 G의 항등원이다. 예를 하나 들어보면 실수공간을 집합으로 하며 연산을 정의했을 때 만들어지는 군 A의 항등원은 무엇일까? 정의를 따라 생각해보자 실수공간에서 임의의 원소 R을 뽑았을 때 무엇을 곱하더라도 자기자신이 나오는 수는 무엇일까? R1=R이므로 1이 바로 A의 항등원이된다.
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