1) 다차원 척도법
(1) 다차원 척도법의 개요
1. 다차원 척도법(Multidimensional Scaling, MDS)의 개념
- 다차원 척도법은 객체 간의 근접성을 시각화하는 통계기법으로, 군집분석과 유사하다.
- 객체들 사이에 유사성 혹은 비유사성을 측정하여 원래의 차원보다 낮은 차원의 공간에 군집분석처럼 점으로 표현한다.
- 다차원 척도법은 데이터를 축소하는 목적으로 사용된다. 즉 데이터들의 유사성 혹은 비유사성과 같은 데이터들의 정보 속성을 파악하기 위한 수단으로도 활용된다.
- 다차원 척도법에서 객체들 간의 거리는 유클리디안 거리행렬을 사용하여 계산한다.
- ⭐다차원 척도법의 측도⭐
- 다차원 척도법에서는 개체의 실제 거리와 모형에 의해 추정된 거리 사이의 적합도를 측정하기 위해 stress 척도를 사용한다. stress 척도는 다음과 같이 표현된다.
- stress 값은 0~1사이의 값을 가지며 그 값이 낮을수록 적합도가 높다고 평가한다. 보통 0.05이내이면 적합도가 좋다고 판단하고, 0.15이상이면 적합도가 매우 나쁘다고 판단한다.
(2) 다차원 척도법의 종류 
(3) 다차원 척도법 실습
- 다음은 8개 과일에 대한 영양소 함유량을 나타낸 데이터다.
- 다차원 척도법을 이용하여 시각화해보자.
2) 주성분분석(PCA)
(1) 주성분분석 개요
1. ⭐주성분분석(Principal Components Analysis)의 개념⭐
- 여러 개의 변수 중 서로 상관성이 높은 변수들의 선형결합으로 새로운 변수(주성분)를 만들어 기존 변수를 요약 및 축소하는 분석 방법이다.
- 다음과 같이 X, Y라는 두개의 변수에 의하여 자료의 위치정보를 나타낸 데이터가 주어졌다. 두개의 변수는 데이터를 두 개의 관점에서 바라본다고 말할 수 있다. 그러나 두 개의 변수를 이해하기 힘든 경우 데이터들의 변수를 요약하여 하나의 변수로만 데이터의 위치 정보를 나타내는 것이 주성분 분석의 목적이다.
- ⭐주성분분석의 목적⭐
- 변수를 축소하여 모형의 설명력을 높임
- 다중공선성 문제를 해결
- 군집분석 시 모형의 성능을 높일 수 있음
- IoT센서 데이터를 주성분분석 후 스마트팩토리에 활용
- 주성분분석 시 선형변환이 필요함
- 주성분분석 방법
- 주어진 데이터를 하나의 변수로 요약한다는 것은 하나의 관점에서 바라보는 것을 의미하는데, 그에 따른 데이터 손실(점선)이 발생할 수 밖에 없다.
- 다음 그림처럼 데이터를 바라볼 수 있는 관점은 다양하지만 그중 손실이 가장 작은 축을 찾는 것, 즉 자료의 분산(퍼진 정도)이 가장 큰 축을 찾아 새로운 변수로 만드는 방법이다.
- 데이터를 가장 잘 표현하는 직교상의 데이터 벡터들을 찾아서 데이터 압축한다. 속성들을 선택하고 조합하여 다른 작은 집합을 생성한다.
- 계산이 간단하며 데이터 부족이나 일률적 데이터 혹은 정렬되지 않은 속성을 가진 데이터도 처리할 수 있다는 장점이 있다.
(2) 주성분분석 사례 실습
1. ⭐주성분분석 #1
- 계량적 다차원 척도법에서 활용한 과일 영양소 함유량 데이터로 주성분분석을 실시해보자.
- ⭐주성분분석 #2 - scree plot
- scree plot은 x축을 성분의 개수, y축을 고윳값(eigenvalue)으로 하는 그래프로 주성분의 개수를 선택하는 데 도움을 준다. 일반적으로 고윳값이 1 근처의 값을 갖는 주성분분석의 수를 결정할 수 있다. 그러나 또 다른 방법으로는 그래프가 수평을 이루기 전 단계를 주성분의 수로 선택할 수 있다.
- ⭐주성분분석 #3 - biplot
- biplot은 첫 번째 주성분과 두 번째 주성분을 축으로 하는 그래프다. biplot 그래프는 다차원 척도법과 같이 주성분분석의 결과로 데이터가 어떻게 퍼져 있는지 시각화할 수 있다.
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