[CGs] Representation of Curves and Surfaces

Smooth Curves and Surfaces

• 실세계에 존재하는 많은 것들은 선천적으로 매끈하다.
• CAD, high-quality character typefaces, data plots 등은 모두 매끈한 곡선과 곡면을 담고있다.
• 애니메이션 시퀀스에서 카메라나 물체의 경로는 거의 항상 매끄럽다.
• 경로의 밝기나 색상의 변화가 부드럽게 변한다.

💻 표면의 가장 흔한 묘사 방법

• Polygon Mesh :

  • 물체의 표면을 연속적인 다각형의 모임으로 구성하는 것.

• Parametric Surface :

  • 물체의 표면을 매개변수 다항식으로 표현
  • 4개의 변수형 다항식으로 표면 만듦

• Quadric Surface :

  • 2차 다항식으로 표면 만듦

💻 표면의 모델링 방법

• Solid Modeling :

  • 입체모형, 점 선,면 물체의 물리적 속성도 포함해 모델링

  • 형상만이 아닌 물체의 다양한 성질을 좀 더 정확하게 표현하기 위해 고안된 방법

  • 입체 형상을 표현하는 모든 요소를 갖추고 있어서, 중량이나 무게중심 등의 해석도 가능

• WireFrame Modeling : 점을 이어 선을 만들고, 점과 선을 가지고 물체의 외양만 모델링

• Surface Modeling : 여러 개의 곡면으로 물체의 바깥 모양을 표현하는 것으로, 와이어프레임 모델에 면의 정보를 부가한 형상 모델이다.

---

Polygon Mesh Surface

• 물체 표면이 평평할 때 잘 표현함

• 곡면 물체의 표현에는 만족스럽지 않음

• 공간 비효율적 : 객체 하나에 수백,수천개의 Polygon이 붙음

• 알고리즘 자체는 단순

• 하드웨어 자원이 필요하다

---

Parametric Surface

• 선들이 매개변수형 다항식으로 정의된다.

  • $n$차 다항식이 사용하는 점의 개수 = $n+1$
  • ex) 1차 다항식의 경우 사용하는 점의 개수 = 2

• x나 y에 다양한 값 허용

• 무한대의 기울기 표현 가능

• 대화식으로 조절이 쉽다

• 보간, 근사가 가능하다

• 공간 효율적

  • 모양을 나타내는 방정식을 쓰므로 효율적이다

• 복잡한 알고리즘

• 하드웨어가 지원해야하는 부담이 덜하다