백준 1018번 문제
지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 M×N 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검은색으로 칠해져 있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 8×8 크기의 체스판으로 만들려고 한다.
체스판은 검은색과 흰색이 번갈아서 칠해져 있어야 한다. 구체적으로, 각 칸이 검은색과 흰색 중 하나로 색칠되어 있고, 변을 공유하는 두 개의 사각형은 다른 색으로 칠해져 있어야 한다. 따라서 이 정의를 따르면 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지뿐이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우이다.
보드가 체스판처럼 칠해져 있다는 보장이 없어서, 지민이는 8×8 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야겠다고 생각했다. 당연히 8*8 크기는 아무데서나 골라도 된다. 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N과 M이 주어진다. N과 M은 8보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 보드의 각 행의 상태가 주어진다. B는 검은색이며, W는 흰색이다.
출력
첫째 줄에 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형 개수의 최솟값을 출력한다.
이 문제는 브루트포스 알고리즘으로 풀 수 있는 문제이다.
public class Main {
static char[][][] chess = new char[2][8][8];
public static void main(String[] args) throws java.lang.Exception {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
char[][] board = new char[N][M];
loadChess();
for(int i = 0;i < N;i++){
String input = br.readLine();
for(int j = 0;j < M;j++)
board[i][j] = input.charAt(j);
}
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0;i < N - 7;i++){
for(int j = 0;j < M - 7;j++) {
for(int k = 0;k < 2;k++) {
int reDraw = 0;
for (int a = 0; a < 8; a++) {
for (int b = 0; b < 8; b++) {
if (board[i + a][j + b] != chess[k][a][b])
reDraw++;
}
}
if (reDraw < min)
min = reDraw;
}
}
}
bw.write(min + "");
bw.flush();
}
static void loadChess(){
for(int i = 0;i < 8;i++){
for(int j = 0;j < 8;j++) {
if((i % 2 == 0 && j % 2 == 0) || (i % 2 == 1 && j % 2 == 1)) {
chess[0][i][j] = 'B';
chess[1][i][j] = 'W';
}
else if((i % 2 == 1 && j % 2 == 0) || (i % 2 == 0 && j % 2 == 1)){
chess[0][i][j] = 'W';
chess[1][i][j] = 'B';
}
}
}
}
}이렇게 4중for문을 돌려가면서 완전탐색을 실행한다. N,M이 50일때가 경우의 수가 가장 많은데, 43x43x2x8x8 = 236672번이다.
시간복잡도는(N제곱x2x8제곱) = O(N**2)이다. 하지만 8x8이아니라 800x800칸을 살펴봐야 했다면 비록 계수라 할지라도 총 연산 수는 무시하지 못할 정도로 큰 수이므로 완전탐색으로 풀기엔 시간이 촉박했을 것이다.
누적합
만약 이 문제가 완전탐색으로 풀 수 없을 정도로 제한시간 대비 N이 크다면 DP의 일종인 누적합이라는 방법을 생각해 볼 수 있다.
7 , 6 , 3 , 2 , 1 배열이 있으면
7, 13, 16, 18, 19 누적합 배열을 만들 수 있다.
[a, b]구간의 값의 합을 구하는 문제가 있다면 a, b까지 반복문으로 합을 구하는 O(N)의 방법이 있지만, 누적합에서 [b] - [a-1]로 O(1)로 구할 수 있다.
2차원 배열에서도 마찬가지로 원리를 적용할 수 있다
왼쪽 아래 2X2의 누적합을 구하려면, 1행과 1열을 빼준다음, 겹치는 구간은 2번 빠지게 되므로 한번 더해주면 된다.
백준 1018번 문제도 누적합으로 풀면 O(N제곱)의 시간복잡도로 해결할 수 있다.
