2.1 디지털 시스템

학습내용

• 디지털 시스템 정의
• 물리 신호에 숫자를 대응시키는 방법
• 컴퓨터가 2진수를 사용하는 이유

📍 디지털 시스템이란?

• digit(숫자) + al(-의)
• 숫자로 표현된 데이터를 처리(계산)하는 시스템
• 컴퓨터는 디지털 시스템의 일종

• 실세계(real-world)는 아날로그(analog)

• 연속적인 값(continuous value)

• 신호 변환
  실세계(아날로그) ➡️ A/D 변환기 ➡️ 컴퓨터(디지털)
실세계(아날로그) ⬅️ D/A 변환기 ⬅️ 컴퓨터(디지털)
  👉 A/D: Analog to digital
  👉 D/A: Digital to Analog

📍 숫자 표현

• 사람은 10진수 사용
• digit: 자릿수, 손가락(손가락으로 10개의 다른 기호를 표현한다.)
• 아라비아 숫자: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• 기계는 2진수 사용: 안정된 상태가 2개인 물리신호를 0, 1로 매핑
  스위치: off / on
  OCR: 표지가 없음 / 까만색
  펀치 카드: 구멍을 뚫지 않음 / 구멍을 뚫음
  전기 신호: 전류가 흐르지 않음 / 흐름
  자기(자석): N극 / S극

📍 2진수 시스템

• 2진수로 표현된 데이터를 처리하는 시스템
• 비트 (bit) = binary + digital: 2진수 한 자리, 0 or 1

📍 2진 데이터의 단위

• 1 ➡️ 비트
• 4 ➡️ 니블 (nibble)
• 8 ➡️ 바이트

• MSB: Most Significant Bit. 2진수 맨앞자리
• LSB: Least Significant Bit. 맨 뒷자리
• MSD: Most Significant Digit

2.2 수의 체계

학습 내용

• 수를 표현하는 원리 (weighted number)
• R진수의 표현과 크기

2.2.1 10진수

• 무게 수 (weighted number): 각 자리에 오는 숫자는 무게가 있다.
• 1234.56
  기호(symbol): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  자리에 따라 무게가 다르다.
  1234.56 = 1 10^3 + 2 10^2 + … + 5 10^(-1) + 6 10^(-2)

2.2.2 R진수

📍 R진법의 수

• 기호(symbol): {0, 1, …, R-1}
• 각 자리의 무게: R

2.2.3 수의 표현 범위

📍 수의 종류

• 부호 없는 수(unsigned number): 0을 포함한 양수
• 정수(signed number): …, -1, 0, 1, … (음수, 0, 양수)
• 실수(real number): 소수점을 포함하는 수

📍 n진수로의 표현

• R^n = 10…0 (0이 n개)

📍 수의 표현 범위

• 10진수 n자리: 0 ~ 10^n - 1 = 0 ~ 9…9 (9가 n개)
• R진수 n자리: 0 ~ R^n - 1

2.3 진법 변환

2^10 = 1K (정확히는 1000 vs 1024로 다르기는 하지만 근사값)
2^16 = 64K
2^19 = 512K

2^20 = 1Mega
2^24 = 16Mega
2^27 = 12Mega

2^30 = 1Giga
2^32 = 4Giga
2^34 = 16Giga

2^40 = 1Tera
2^43 = 8Tera
2^47 = 128Tera

2^14 = 16K
2^19 = 512K
2^25 = 32M
2^28 = 256M
2^32 = 4G
2^43 = 8T

2.4 코드

• 숫자 이외의 데이터를 2진수로 표현하는 방법
• 코딩: 문자, 유한 집합
  코드를 만든다 👉 집합의 원소에 숫자를 부여하는 것
• 샘플링(AD 변환): 신호, 음성, 영상

2.4.1 인코드와 디코드

📍 코드

• 유한 개의 원소로 구성된 집합에 대해
  각 원소를 서로 구별할 수 있도록 각 원소에 부여하는 숫자

📍 코드 길이의 종류

• 고정 길이 코드: 원소에 부여된 2진수의 길이가 같다.
• 가변 길이 코드: 원소에 부여된 2진수의 길이가 다르다.

📍 동작

• 인코드(encode): 원소 기호 >>> 코드
• 디코드(decode): 코드 >>> 원소 기호 (해독)

📍 코드 예제

{♠️, ♦️, ♥️, ♣️}에 대한 코드

집합의 원소	코드 1	코드 2	코드 3	코드 4
♠️	0	1	00	101
♦️	10	11	01	111
♥️	110	111	10	110
♣️	1110	1111	11	000

• 집합의 원소들에 숫자를 부여한 것이 코드
  ♠️♦️♥️♣️ ➡️ 0_10_110_1110 (인코드)
  0_10_110_1110 ➡️ ♠️♦️♥️♣️ (디코드)
• 코드 1의 특성: 0을 기준으로 파싱 👉 가변길이 코드
• 코드 2의 특성: 인코드는 가능하지만 111111와 같은 값을 디코딩하는 것은 불가 👉 ❌NG❌
• 코드 3의 특성: 2진수 2자리씩 할당. 디코드 시 2자씩 끊어 읽으면 됨 👉 고정길이 코드
• 코드 4의 특성: 3비트씩 할당. 3비트 고정길이 코드. 비트의 낭비가 발생

📍 고정길이 코드 비트 수

• 집합의 원소 수가 N일 때, 고정길이 코드의 비트 수는? 👉 $[log_2N]$
• 예) 원소 수 10개일 때 $[log_2 10]$ = $[3.32192...]$ = 4
  따라서 10개의 원소를 표현하는 최소 비트 수는 4

2.4.2 이진화 십진 코드

• 10진수를 코드로 만든 이진수
• BCD (Binary Coded Decimal)

10진수 기호	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
8421 BCD 코드	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001
3초과 BCD 코드	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100

• 3을 0이라 보는 것. 위의 숫자에 +3
• 8421 BCD 코드가 일반적

📍 자보수(self-complementary) 특성

• 보수: 0을 1로, 1을 0ㅇ으로 바꾼 수
• [X + (X의 보수) = 9에 대한 코드]의 특성
• 8421 BCD 코드는 자보수 특성이 없고 3초과 BCD 코드는 자보수 특성이 있다.

📍 예제) $(1225)_10$

• 8421 BCD 코드: 0001 0010 0010 0101
• 3초과 BCD 코드: 0100 0101 0101 1000

📍 예제) 10진수 2에 대한 자보수 특성 확인

• 8421 BCD 코드: ❌
• 3초과 BCD 코드: ⭕️

2.4.3 문자 코드

• ASCII(American Standard Code for Information Interchange)
• 대문자 A 👉 0(디폴트) 100(아스키코드 대문자 A값 1) 0001(아스키코드 대문자 A값 2)
  👉 01000001 (16진수로 41)
• "Good " 👉 47 6F 64 64 20(공백)
• 제어용 코드 + 알파벳

📍 패리티 비트

• 아스키 코드에서 원래의 2진수 앞에 들어가는 1자리
• 데이터가 올바른지 검사하기 위해 추가되는 비트
• 짝수 패리티: 1의 개수가 짝수가 되도록 추가하는 비트
• 홀수 패리티: 1의 개수가 홀수가 되도록 추가하는 비트
• 예제 1)
  A = (아스키코드) 41 (_100_001)
  👉 1의 개수 2개니깐 앞자리엔 0
  👉 (짝수) 0100_001 (41) (홀수) 1100_001 (C1)
• 예제 2)
  T = (아스키코드) 54 (_101_0100)
  👉 (짝수) 1101_0100 (D4) (홀수) 0101_0100 (54)
  데이터 검증을 위한 용도로 나중에 자세히

📍 유니코드

• 세계 각국의 언어 표현
• 국제적으로 통용되는 16비트 문자 체계
• 1991년에 버전 1.0, 현재 2018년 11.0

📍 유니코드의 배치

• U+0000 ~ U+007F 영역에 영문자 배치
• 이후 여러 나라 문자
• 한글은 U+AC00부터 U+D7A3까지 11,172글자 정의
• 문서편집기의 문자표에서 유니코드 확인 가능