문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

4

예제 출력 1

5

나의 풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
dp = [0] * 1000001
dp[1] = 1
dp[2] = 2

for k in range(3, N + 1):
    dp[k] = (dp[k-1] + dp[k-2]) % 15746

print(dp[N])

풀이 과정

문제 자체는 점화식만 생각해내면 크게 어려울 건 없었지만 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다. 라는 부분이 의외로 함정이었다.
dp에 모든 2진 수열의 개수를 담은 후 마지막에 15746으로 나눈 나머지를 출력하려고 했으나 어째선지 메모리 초과가 발생하고 말았는데 좀 알아보니 수열의 갯수로 어마어마한 수가 나오기 때문에 dp를 구할 때 마다 개수가 아닌 나머지를 기록해야한다는 것이었다.
이에 대한 나머지 분배 법칙은 여기 에서 알 수 있었다.