문제

우리나라 화폐단위, 특히 동전에는 1원, 5원, 10원, 50원, 100원, 500원이 있다. 이 동전들로는 정수의 금액을 만들 수 있으며 그 방법도 여러 가지가 있을 수 있다. 예를 들어, 30원을 만들기 위해서는 1원짜리 30개 또는 10원짜리 2개와 5원짜리 2개 등의 방법이 가능하다.

동전의 종류가 주어질 때에 주어진 금액을 만드는 모든 방법을 세는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 10)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 동전의 가지 수 N(1 ≤ N ≤ 20)이 주어지고 두 번째 줄에는 N가지 동전의 각 금액이 오름차순으로 정렬되어 주어진다. 각 금액은 정수로서 1원부터 10000원까지 있을 수 있으며 공백으로 구분된다. 세 번째 줄에는 주어진 N가지 동전으로 만들어야 할 금액 M(1 ≤ M ≤ 10000)이 주어진다.

편의를 위해 방법의 수는 231 - 1 보다 작고, 같은 동전이 여러 번 주어지는 경우는 없다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 입력으로 주어지는 N가지 동전으로 금액 M을 만드는 모든 방법의 수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제 입력 1

3
2
1 2
1000
3
1 5 10
100
2
5 7
22

예제 출력 1

501
121
1

나의 풀이

#dp테이블에서 기억해야 하는 것: 금액 n을 동전으로 교환하는 방법의 수

import sys
input = sys.stdin.readline

T = int(input()) #테스트 케이스
for _ in range(T):
    N = int(input()) #동전의 가지수
    coins = list(map(int, input().split()))

    M = int(input()) #만들어야 할 금액
    dp = [0] * (M + 1)
    dp[0] = 1 #어떤 동전도 사용하지 않는 방법 하나
    for coin in coins:
        for i in range(1, M + 1): #1원부터 M원 까지
            if i >= coin:
                dp[i] += dp[i-coin] #i원을 만드는 방법은 i-coin원을 만드는 방법
    print(dp[M])

#메모리: 31256 KB
#시간: 84 ms

풀이 과정

전반적으로 무난하게 풀었지만 어떠한 동전도 사용하지 않는 방법 역시 방법이라는 걸 생각해내서 dp[0] = 1이라고 하는게 좀 떠올리기 어려웠다. 하지만 이게 없으면 점화식이 돌아가지 않는다!