문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

예제 입력 1

7
1 2 1 3 1 2 1
4
1 3
2 5
3 3
5 7

예제 출력 1

1
0
1
1

나의 풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input()) #수열의 크기
num_list = list(map(int, input().split()))
dp=[[0] * N for _ in range(N)] #N*N의 2차원배열

for i in range(N):
    dp[i][i] = 1 #1글자 뿐이라면 회문판정

for i in range(N - 1):
    if num_list[i] == num_list[i+1]: #연속된 2글자가 같다면 회문판정
        dp[i][i+1] = 1
    else:
        dp[i][i+1] = 0

for count in range(N - 2): #3글자 이상인 경우
    for i in range(N - 2 - count):
        j = i + 2 + count
        #양 끝 숫자가 같고, 그 안의 숫자들이 팰린드롬인가?
        if num_list[i] == num_list[j] and dp[i+1][j-1] == 1: 
            dp[i][j] = 1


M = int(input()) #질문의 개수

for _ in range(M):
    S, E = map(int, input().split())
    print(dp[S-1][E-1])

풀이 과정

우선 팰린드롬이란 한국어로는 회문. 가운데를 기준으로 시작과 끝이 대칭을 이루는 글을 말한다.
처음엔 이걸 어떻게 dp로 만들어야 할지 감이 안 와서 일단 반복문으로 짜보았다.

for _ in range(M):
     S, E = map(int, input().split())
     sliced = num_list[S:E + 1]
     if len(sliced) == 1: #1글자 뿐이라면
         print(1)         #회문 판정
     elif len(sliced) == 2:          #2글자라면
         if sliced[0] == sliced[1]:  #둘이 같을때만 회문 판정
             print(1)
         else:
             print(0)             
     else:
         R = len(sliced) // 2 #잘라낸 list를 2로 나눈 몫
         for i in range(1, R + 1):
             if sliced[i - 1] != sliced[-1*i]:
                 print(0)
                 break
             else:
                 print(1)

예제는 맞게 풀 수 있었지만 문제는 당연히 시간초과가 발생했다. 어떻게 dp 점화식을 짜야할 지 고민하던 중 답이 안 나와서 다른 풀이를 참고하고 곧 풀 수 있었다.
팰린드롬이 될 조건은 양 끝 숫자가 같고 (i번 == j번), 그 사이의 숫자가(dp[i+1][j-1]) 팰린드롬이라면 팰린드롬인 것이다. 이를 바탕으로 점화식

if num_list[i] == num_list[j] and dp[i+1][j-1] == 1: 
   dp[i][j] = 1

을 만들고 나니 풀 수 있었다.