[python] 행렬 곱셈 순서 백준 11049

Designated Hitter Jack·2023년 8월 30일

DP 백준 알고리즘 정글탐험 파이썬

백준 - 파이썬

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문제

크기가 N×M인 행렬 A와 M×K인 B를 곱할 때 필요한 곱셈 연산의 수는 총 N×M×K번이다. 행렬 N개를 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 수는 행렬을 곱하는 순서에 따라 달라지게 된다.

예를 들어, A의 크기가 5×3이고, B의 크기가 3×2, C의 크기가 2×6인 경우에 행렬의 곱 ABC를 구하는 경우를 생각해보자.

AB를 먼저 곱하고 C를 곱하는 경우 (AB)C에 필요한 곱셈 연산의 수는 5×3×2 + 5×2×6 = 30 + 60 = 90번이다.
BC를 먼저 곱하고 A를 곱하는 경우 A(BC)에 필요한 곱셈 연산의 수는 3×2×6 + 5×3×6 = 36 + 90 = 126번이다.
같은 곱셈이지만, 곱셈을 하는 순서에 따라서 곱셈 연산의 수가 달라진다.

행렬 N개의 크기가 주어졌을 때, 모든 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력으로 주어진 행렬의 순서를 바꾸면 안 된다.

입력

첫째 줄에 행렬의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개 줄에는 행렬의 크기 r과 c가 주어진다. (1 ≤ r, c ≤ 500)

항상 순서대로 곱셈을 할 수 있는 크기만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 최솟값을 출력한다. 정답은 231-1 보다 작거나 같은 자연수이다. 또한, 최악의 순서로 연산해도 연산 횟수가 231-1보다 작거나 같다.

예제 입력 1

예제 출력 1

나의 풀이

#dp에 저장해야 할 값: 행렬 3개를 곱한 곱셈 연산의 최소값
import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input()) #행렬의 개수
matrix_list = []

for _ in range(N):
    r, c = map(int, input().split())
    matrix_list.append([r, c])


dp = [[0] * N for i in range(N)] #dp에 저장되는 값: i번 숫자로 시작해서 j번 숫자로 끝나는 행렬의 최소 곱셈 연산 횟수 값

for count in range(N-1):
    for i in range(N-1-count):
        j = i + count + 1
        dp[i][j] = 2**31 #문제에 제시된 나올 수 있는 최대 값
        for k in range(i, j): #i <= k <= j
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + matrix_list[i][0] * matrix_list[k][1] * matrix_list[j][1])

print(dp[0][-1])