[5] VaR 측정 방법 유형

1. Analytic variance-covariance method

과거 자료를 이용해 분산, 공분산을 추정하는 방법으로 delta-normal method가 이 방법에 속한다. 이 방법은 자산(포트폴리오)의 수익률이 정규분포를 따른다고 가정한다. 또한 잠재적 손실을 선형으로 측정한다.

$\Delta V \sim \beta_0 \times \Delta S$

여기서 $S$는 위험요인, $\beta_0$는 위험요인의 변화에 대한 포트폴리오의 민감도이다. 선형적으로 움직이는 지표로는 주식의 경우 $\beta$, 파생상품의 경우 $\delta$, 채권의 경우 modified duration이 있다.

부분 가치평가방법을 적용하므로 가치평가 모형이 반드시 필요하지 않다는 장점이 있지만, 옵션의 경우가 정확섬이 떨어진다는 점, CF mapping 복잡할 수 있다는 점, fat-tail을 반영하지 못해서 리스크를 과소평가 할 수 있다는 단점이 있다.

2. Historical simulation

특정 확률분포를 가정하지 않고 과거 변화에 기초하여 완전 가치평가방법으로 시뮬레이션 하는 방법이다.

예를 들어, 99% 신뢰수준에서 통화콜업션 1개의 일별 VaR을 역사적 시뮬레이션(현물환율과 환율의 변동성만 고려)으로 구한다고 가정하자.

과거 자료로 환율 변화와 변동성 변화를 계산한다. 이를 바탕으로 현재 현물환율을 기준으로 새로운 환율과 변동성을 추정해서 옵션 가격 분포를 구한다. 이 분포의 1-percentile을 구해서 VaR을 추정한다.

특정 분포를 가정하지 않고 모형 위험에 전혀 노출되지 않는다는 장점이 있지만, 과거 자료를 이용하기 때문에 과거 자료의 극단치에 영향을 받거나, 현재의 일시적인 현상을 고려하지 못한다는 단점이 있다.

3. Structured Monte Carlo simulation

SMC는 비선형성, fat-tail, 극단적 상황 등을 모두 고려할 수 있다. 먼저 변수의 stochastic process와 process parameter를 과거 자료 혹은 옵션 자료를 통해 규정한다. 확률 모형은 geometric Brownian motion을 주로 사용한다. 이후에 모든 변수에 대해 시뮬레이션한다. 주어진 목표기간 동안 포트폴리오의 시장가치는 완전 가치평가모형으로 계산한다. 이를 통해 구한 수익률 분포에서 VaR을 계산한다.

민감도 분석 또는 위기상황 분석을 하기 쉽고 모든 위험요인에 대해 분포를 규정하는 것이 가능해 유연성이 높다. 하지만 모든 자산에 대해 가치평가모형을 요구하고 복잡하다. 그러므로 시간과 비용이 비교적 많이 소모된다. 가격 변화 과정을 생성하기 위해 선택된 확률이 비현실적이면 VaR도 비현실적인 추정치가 나온다.

4. Stress testing

주요 변수의 극단적인 변화가 포트폴리오에 미치는 영향을 시뮬레이션 하는 기법으로, 위기상황 분석 또는 스트레스 검증이라고 부른다. 가장 효과적인 방법은 CEO에 의해 생성된 시나리오에 따라 시뮬레이션이 진행되는 것일 수 있다. 적절한 시뮬레이션을 위해선 다음과 같은 사항을 고려해야한다.

• 현재 포지션
• 적절한 모든 시장 변수의 변화
• 구조적 변화의 가능성
• 시장의 비유동성
• 시장위험과 신용위험의 상호작용
• 설정한 시나리오의 근거의 합리성

VaR을 벗어나는 리스크에 대해 고려해볼 수 있는 장점이 있지만 상관관계를 제대로 반영하기 어렵기 떄문에 부적절한 VaR이 계산될 수 있는 점을 감안해야한다.

5. 측정 방법의 비교 요약

	$\delta-$normal method	Historical-simul	SMC simul	Stress testing
가치평가방법	부분(선형)	완전	완전	완전
비선형자산	X	O	O	O
분포	정규분포	실제 분포	모든 분포	실제 분포
비정규분포	X	O	O	O
시간변동성	O	X	O	주관적
내재변동성	가능	X	X	가능
극단적 사건 고려	약간	약간	가능	O
상관계수 이용	O	O	O	X

6. VaR 사후 검증

일정기간 동안 자료를 축적하여 그 모형의 정확성을 검증하는 절차를 사후검증(backtesting)이라고 한다. 바젤위원회는 사후검증 시 리스크를 잘못 예측하면, 안전 승수에 벌점을 부과하는 방식으로 조정한다고 한다. 또한 Kupiec은 관찰치 중 실제 VaR을 초과하는 횟수의 비율을 통해 검증한다고 한다. 이 때 관찰치의 크기가 클수록 더 작은 비율을 사용하는데, 이는 표본이 클수록 null hypothesis를 보다 쉽게 기각할 수 있음을 의미한다.