Python 팩토리얼, 군 수열, 순열, 조합, 확률

1. 팩토리얼

• 1부터 양의 정수 $n$까지의 정수를 모두 곱하는 것 (단, $0!$ = 1로 약속한다.)
• $4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$

input = int(input("계산하고자 하는 숫자를 입력하세요: "))

cum_val = 1

for i in range(input):
    cum_val *= (i+1)

print(f"{input}! = {cum_val}")

# 출력결과
# 계산하고자 하는 숫자를 입력하세요: 4
# 4! = 24

2. 군 수열

• 여러 개의 항을 묶었을 때 규칙성을 갖는 수열
• $\{1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4\}$의 수열은 $\{(1), (1, 2), (1, 2, 3), (1, 2, 3, 4)\}$로 묶을 수 있음
• $\{1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4\}$의 수열을 확장하여, 11번째 항의 값을 출력하는 프로그램

seq_list = list()
seq = list()
n_degree = 11
counter = 1

while len(seq_list) <= n_degree:
    seq = list(range(1, counter+1))
    seq_list.extend(seq)
    counter += 1

print("군수열:", seq_list)
print(f"{n_degree}번째 값: {seq_list[-1]}")

# 출력결과
# 군수열: [1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5]
# 11번째 값: 5

3. 순열(Permutation)

• $n$개 중 $r$개를 택하여 나열하는 경우의 수 = $_{n}P_{r}$ = $\frac{n!}{(n-r)!}$
• 순서가 중요하므로, (A, B)와 (B, A)는 서로 다른 경우의 수에 해당

# 8P3을 계산하는 프로그램
n = 8
r = 3

nom = 1
denom = 1

for i in range(n):
    nom *= (i+1)

for j in range(n-r):
    denom *= (j+1)
    
res = nom / denom
print(f"{n}P{r} = {res}") # 8P3 = 336

4. 조합(Combination)

• $n$개 중 $r$개를 택하는 경우의 수 = $_{n}C_{r}$ = $\frac{_{n}P_{r}}{r!}$ = $\frac{n!}{(n-r)!r!}$
• 순서를 무시하며, (A, B)와 (B, A)는 중복된 경우의 수로 간주

# 8C3을 계산하는 프로그램
n = 8
r = 3

nom = 1
denom = 1

for i in range(n):
    nom *= (i + 1)

for j in range(n - r):
    denom *= (j + 1)

for k in range(r):
    denom *= (k + 1)

res = nom / denom
print(f"{n}P{r} = {res}")  # 8C3 = 56

5. 확률(Probability)

• 모든 사건 중 특정 사건이 일어날 수 있는 수의 비율를 나타낸 것
• 순서가 중요하지 않은 경우, 모든 사건과 특정 사건은 조합(Combination)을 사용하여 나타낼 수 있음
• 박스에 '꽝'이 적힌 종이가 4장, '당첨'이 적힌 종이가 3장이 있는 경우에 '꽝'과 '당첨'을 각각 2장, 1장으로 뽑을 확률
  - 모든 사건(분모): $_{7}C_{3}$ = 35
  - 특정 사건(분자): $_{4}C_{2} \times _{3}C_{1}$ = 18
  - 확률: 18/35

*이 글은 제로베이스 데이터 취업 스쿨의 강의 자료 일부를 발췌하여 작성되었습니다.