• 이번에 배울 내용은 이온주입 공정입니다. 일반적으로 반도체 8대 공정은 '증착 공정'과 '이온주입 공정'을 하나로 묶어서 다루고 있지만 내용이 너무 방대해지기 때문에 본 포스트에서는 두 공정을 분리해서 설명하도록 하겠습니다.
• 이온주입 공정을 공부하는 방법은 다음과 같습니다.
  • Diffusion (확산)과 비교하면서 왜 현대 공정에서는 이온주입 공정을 사용하는지 파악하기.
  • Implantation에 diffusion이 사용될 수 밖에 없는 이유 이해하기
  • 픽의 확산 법칙 (Fick's Law)에 대해 이해하고 적용하기.
  • Implantation과 관련된 문제점과 그 해결법에 대해서 이해하기.

1. Diffusion (확산)

1.1. Diffusion 개요

• Diffusion (확산)이란, 원자 또는 분자가 고농도에서 저농도로 이동하며 재배치되는 과정을 의미합니다.
• Diffusion은 물이 위에서 아래로 흐르는 것처럼 자연스러운 자연법칙입니다.
• Diffusion은 아레니우스 방정식 ($D=D_0 \times exp(-\epsilon / kT)$)을 따르며 수식을 보면 알 수 있듯이 온도에 지수적으로 비례해서 증가하게 됩니다.
• Diffusion에 대한 더욱 자세한 내용은 이전 <4. 산화 공정 (Oxidation)> 포스팅을 확인하시면 도움이 될 것입니다. (링크: https://velog.io/@embeddedjune/컴공이-설명하는-반도체공정-4.-산화-공정)

1.2. 구성 요소

Diffusion은 predeposition과 drive-in 이라는 두 가지 구성요소로 이뤄져 있습니다.

1.2.1. ① Predeposition (사전증착)

• Diffusion을 유도하기 위해서는 우선 '고농도' 환경을 구축해줘야 할 것입니다.
• Predeposition (줄여서 predep 이라 부름)은 high-dose로 doped된 물질을 초기에 substrate 표면에 증착시키는 과정을 의미합니다.
• 예를 들어 n-type diffusion을 노린다고 생각해봅시다. 그러면 $POCl_3 + O_2 \rightarrow P_2O_5$ 반응을 거쳐서 얇은 박막이 만들어지는데 이 박막을 만드는 과정이 바로 predep입니다. (만일 p-type을 노린다면 $BO_3$를 넣습니다.)
• Diffusion을 유도한 뒤에는 이제 predep 부분을 제거해야 합니다.
  이 과정을 deglazing이라고 부릅니다.

1.2.2. ② Drive-in

• <2. CMOS 구조와 전체 공정> 포스팅에서 저희는 "Thermal Annealing"이라는 하위공정에 대해서 배운 적이 있습니다. <링크: https://velog.io/@embeddedjune/컴공이-설명하는-반도체공정-2.-CMOS-구조와-전체-반도체-공정> 이때 drive-in이 발생한다는 사실을 배웠습니다.
• Drive-in은 predep을 통해 substrate 표면에 얇게 doping 된 영역을 열처리를 통해 아래로 주욱 확장시키는 과정을 의미합니다.
• Drive-in은 CMOS의 junction depth를 결정짓는 중요한 과정입니다.

정리하자면, predeposition은 dophants의 양을 조절하는 과정이고, drive-in은 junction depth를 조절하는 과정이며 둘을 합쳐서 diffusion이라 부릅니다.

1.3. Solid solubility (고체 고용도)

• 혹시 여러분께서는 물컵에 소금이나 설탕을 섞어서 녹여본 적이 있으신가요?
  일정 농도 이상으로 소금과 설탕을 넣으면 더 이상 물에 녹지않고 침전되는 현상을 한 번쯤은 보셨으리라 생각합니다.
• 마찬가지로 저희가 아무리 고농도로 도핑된 predep을 증착시킨다고 할지라도 $Si$ substrate가 수용할 수 있는 dophant에는 분명히 한계가 존재합니다.
• 이를 객관적으로 나타내는 지표를 'Solid Solubility'라고 부릅니다.
• 상단의 도표는 온도 상승에 따라 solubility가 증가하는 모습을 보입니다. 이는 찬물보다 뜨거운물에서 소금이 더 잘 녹는것과 같은 원리입니다.
• 예외적으로 1,200도 이상에서는 solubility가 낮아지는 모습을 보입니다. 왜냐하면 너무 높은 고온을 가하면 substrate의 $Si$ 원자구조가 파괴되기 시작하기 때문입니다.
• 이것이 diffusion의 한계입니다. 농도와 온도 측면에서 한계가 존재한다는 점이지요.

1.4. Fick's Law (픽의 확산법칙)

우리는 <4. 산화 공정>에서 'Deal and Grove' kinetics model을 배우면서 확산에 대해서 먼저 배운 바 있습니다. 이번 1.4절에서는 픽의 확산법칙을 배우면서 확산이 일어날 때 dophant가 평균적으로 얼만큼 거리를 이동할 것인가? 에 대한 답을 배우게 될 것입니다.

1.4.1. Flux

• 복습해봅시다. Flux란 단위 면적을 단위 시간에 통과하는 입자의 양 또는 개수를 의미합니다.
• Diffusion에서 말하는 flux란 고농도에서 저농도로 이동하는 유량을 의미합니다.

1.4.2. Fick's 1st Law

• 픽의 제 1법칙은 steady state (정상상태)에 대해 dophant의 flux가 농도기울기에 비례한다는 것을 의미하며 수식으로는 $F = -D{{\delta C}\over{\delta x}}$로 나타낼 수 있습니다.
• 이때 steady state는 이전에 serial process의 bottle-neck issue에 대해 설명할 때 말씀드렸는데, diffusion에서의 steady state란, 나가는 flux와 들어오는 flux의 양이 같아서 임의의 거리에서 발견되는 농도에 차이가 없는 상태를 의미합니다.
• 하지만 실세계에서 픽의 제 1법칙의 전제조건인 steady state는 거의 발생하지 않습니다. 따라서 후술할 픽의 제 2법칙에 조금 더 힘을 실어서 설명해보겠습니다.

1.4.3. Fick's 2nd Law

• 만일 들어오는 flux보다 나가는 flux가 더 많다고 가정해봅시다. 그러면 단위 길이 $\Delta x$ 에서 농도가 감소하는 방향으로 농도변화가 관측될 것입니다.
• 픽의 제 2법칙은 물질의 농도가 시간과 거리에 따라 비례관계가 성립함을 설명한 법칙입니다.
• 사실 저희 예상 독자분께서는 픽의 법칙을 수학적으로 또는 물리적으로 깊게 해석하실 필요는 없습니다. 이것만 기억하세요. 물질의 농도는 시간과 거리에 비례하며 미분관계에 있음.

1.4.4. Diffusion Distance

• Predep으로 들어오는 dophants 입자가 겨우 1, 2개는 아닐 것입니다.

• 수많은 dophant가 diffusion을 통해 이동하는 거리는 통계적인 평균을 통해 나타낼 수 있습니다.

  

• Diffusion distance는 가장 높은 peak 농도의 1/e로 감소한 지점을 말하며 $x = 2\sqrt{Dt}$로 나타냅니다.

• Diffusion distance를 늘리기 위해 단순히 t를 증가시키는 것은 비효율적입니다. 왜냐하면 거리가 루트 단위로 증가하기 때문입니다. 그러므로 아레니우스 방정식을 따르는 확산계수 D를 고려하면 온도를 증가시키는 것이 지수적으로 D가 증가하기 때문에 똑같이 루트 단위로 증가하더라도 t보다 더 영향력이 크다는 것을 알 수 있습니다.

1.5. Solution of Fick's Law

1.5.1. Infinite Source

• 대기중의 dophant 양이 거의 무한하게 존재하는 경우에 대한 픽의 법칙 해를 설명해보겠습니다.
• 농도 C만큼의 dophant가 대기중에 있다고 가정하면, diffusion이 일어나면서 대기중의 source 양은 줄어들고 그만큼 유입되는 dophant 양은 늘어날 것입니다.
• 이때 외부 농도 $C$의 절반이 되는 지점을 $C_s$라고 하며 substrate 표면의 농도를 의미합니다.
• 시간에 관계없이 (즉, diffusion이 빠르게 일어나든 느리게 일어나든) 이 지점은 반드시 지나므로 diffusion distance의 기준점으로 삼습니다.

1.5.2. Limited Source

• 대기중의 dophant 양이 유한하다고 가정하는 경우에 대한 픽의 법칙 해를 설명해보겠습니다.
• 처음에 농도 Q만큼의 dophant가 있다고 가정해봅시다.
  t > 0이 되면서 양방향으로 diffusion이 발생합니다.
• 픽의 제 2법칙에 의해 시간과 거리가 증가하며 농도는 비례해서 떨어지게 됩니다. 하지만 총 면적은 질량보존 법칙에 의해 Q로 동일할 것입니다.
• 이렇게 diffusion이 발생하는 양상을 그래프로 나타내면 peak 농도 ${{Q}\over{2\sqrt{\pi Dt}}}$를 가지는 전형적인 정규분포 그래프를 보입니다. 시간에 따라 ${{1} \over {\sqrt{t}}}$로 감소하게 되지요.

2. Ion Implantation

2.1. Ion Implantation 개요

• Ion implantation은 실리콘 격자 사이사이에 이온을 강하게 때려서 doping을 하는 공정을 의미합니다. 개념 정의에 대해서는 여러분이 이미 자주 보셔서 아실테니 본격적으로 중요한 내용부터 집고 넘어가겠습니다.

2.2. Ion implantation 특징과 vs Diffusion

2.2.1. Ion implantation 장점

1. Doping 농도를 큰 폭으로 조절할 수 있습니다. (매우 작게 ~ 매우 높게)
   $10^{11} \ \ to \ \ 10^{16}/cm^2$
2. Doping 농도를 정밀하고 정확하게 조절할 수 있습니다.
   $V_{th}$ control에 굉장히 유용하겠죠?
3. 저온 공정이 가능합니다.
   따라서 back-end 공정에서도 사용이 가능하고 masking material 선택 폭이 넓어집니다.

2.2.2. Ion implantation 단점

1. 필연적으로 실리콘 격자구조에 손상을 입힙니다. (lattice damage)
   이 손상으로 인해 TED (Transiently Enhanced Diffusion) issue가 발생합니다.
2. 간혹 절연체가 charging이 되어 제역할을 하지 못하게 만들기도 합니다.

2.2.3. Ion implantation vs Diffusion

2.3. Implant Profile

Diffusion 때와 마찬가지로 Ion implantation이 이뤄질 때 주입한 dophant가 어느정도 depth까지 process 될 것인지를 알기 위해 평균적인 모델링을 진행하게 됩니다. 이를 implant profile이라고 부릅니다.

• 주입된 dophant는 제각기 random한 속도와 방향으로 silicon lattice damage를 입히면서 진행하게 됩니다.
• 주입된 dophant가 무한정 이동할 수는 없습니다.
  1. Nuclear collision: Dophants가 silicon 원자와 충돌하면서 진행 속도가 줄어듭니다.
  2. Electronic Drag force: $Si$ 원자가 진행하는 dophants를 끌어당기는 힘 때문에 진행 속도가 줄어듭니다.
• 그러므로 필연적으로 depth (거리)에 따라 가우시안 정규분포와 비슷한 농도 곡선을 얻을 수 있게 되고 이때의 농도 공식과 dose를 상단의 사진에서 확인하실 수 있습니다.
• 우측의 그래프에서 peak 농도를 보이는 지점에서의 depth를 Projected Range, $R_p$라고 부르며 dophant의 평균 주입 거리를 의미합니다. 그리고 $\Delta R_p$는 $R_p$에 대한 표준편차를 의미합니다.
• Dophants의 원자 무게가 제각기 다르기 때문에 dophant에 따라 projected range와 표준편차가 서로 다릅니다.

• 재밌는 점은 ion implantation으로 인해 손상을 받은 lattice를 회복시켜주기 위해 recovery annealing을 약 0.1ms동안 진행하게 되는데 이 짧은 시간동안 dophants가 drive-in 된다는 점입니다.

  

• 따라서 ion implantation을 해석하는 과정에는 필연적으로 diffusion 해석 모델이 포함됩니다.

• Diffusion 해석 모델과 마찬가지로 위와같이 복잡한 수식으로 profile에 대한 solution이 존재하지만 본 문서의 예상 독자분들께는 굳이 중요한 내용은 아니라고 생각하므로 넘어가겠습니다.

2.4. Ion implantation의 문제점

2.4.1. Lattice Damage

• 앞서 살펴본대로 우리는 ion implantation이 필연적으로 lattice damage를 입혀 부수적인 문제를 발생시킨다는 점을 배웠습니다. 이 문제에 대해서 조금 더 자세히 알아보도록 하죠.

  

• 외부에서 들어온 dophant는 강하고 빠르게 $Si$ 원자구조를 때려서 튕겨내버립니다.

• 이렇게 되면 $Si$ 원자가 원래 있던 곳은 공석 (vacancy)이 되고 튕겨나간 $Si$ 원자를 Interstella 라고 부릅니다. 둘을 합쳐서 I & V defect 또는 point defect 라고 부릅니다.

• I & V defect의 수가 많아지면 $Si$ 는 비정질화되어 더 이상 반도체로서 작동하지 못하게 됩니다.

• 게다가 ion implantation이 입히는 damage는 살짝이 아니라 정말 어마무시합니다.

  • Dophant 이온 한 개가 만들 point defect의 수 $n = {{주입된 에너지} \over {Si \ 공유결합 \ 깨는데 \ 필요한 \ energy}}$
  • 30KeV로 주입된 As 이온은 대략 25nm를 이동하면서 약 100개의 $Si$ 원자와 부딪히며 point defect를 만듭니다.
  • 계산해보면 6ps만에 $Si$ 은 완전히 벌집이 되버립니다. 그렇기 때문에 이 damage로 부터 후술할 문제들이 생기게 됩니다.

2.4.2. Channeling and TED

• 일단 미리 언급하겠습니다. Channeling과 TED는 서로 다른 원인으로부터 발생했지만 같은 결과를 가집니다.
  • 공통: Channeling과 TED 모두 dophant 이온이 collision이 발생하지 않거나 drag force의 영향을 받지 않아서 예상했던 것보다 훨씬 깊숙하게 들어가서 doping 되는 문제를 말합니다.
  • 차이: Channeling은 $Si$ 의 방향에 따라 어쩔 수 없이 생기는 현상을 말하지만 TED는 lattice damage로 인해 생긴 point defect로 인해 생기는 현상입니다.
• 상단의 그림과 같이 $Si$가 (110)면이든 (100)면이든 lattice 구조를 가지기 때문에 필연적으로 내부에 비어있는 공간이 존재하게 됩니다.
• 불운하게도 주입된 dophant가 이 사이로 주입되게 되면 상대적으로 collision이 덜 발생하게 되서 예상했던 것 보다 훨씬 더 깊은 depth로 들어가게 됩니다. (Unexpected Deep Profile Issue)

2.5. 해결책

2.5.1. Channeling 해결책 :: Tilt & Rotation + oxide

• Channeling의 가장 큰 원인은 $Si$면에 수직인 방향으로 dophant가 주입되기 때문에 dophant가 빈 공간으로 주입될 가능성이 크다는 점입니다.
• 따라서 의도적으로 wafer를 약 5~7º 정도 기울이고 회전시켜서 channeling을 유발하는 빈 공간을 가려서 안 보이게 만듭니다.
• 또한 표면에 "Screening oxide"라는 이름의 $SiO_2$를 증착시킵니다. 비정질인 $SiO_2$는 dophants의 방향을 random하게 틀어주는 역할을 합니다.

2.5.2. Lattice Damage & TED 해결책 :: Annealing

• Annealing은 무수한 point defect로 인해 비정질화 된 $Si$를 짧은 시간 열처리를 통해 빠르게 회복시키는 방법입니다.
  1. Damage 회복 및 결정구조 회복 (SPE (Solid Phase Epitaxy)).
  2. Carrier들의 mobility 회복.
  3. Dophants Activation.
• 일반적으로 약 0.1ms의 annealing으로 bulk I & V defect (Point defect)는 거의 완전히 회복되는 것으로 알려져있습니다.

• 이번 시간에는 이온주입 공정에 대해서 다뤄봤습니다. 방대한 내용과 수식 투성이라 따라오기 힘드셨을 것 같습니다. 최대한 수식을 배제하면서 말씀드리려고 노력했는데 잘 이해하셨을지 모르겠습니다.
• 이것으로 Front-end 공정에 대한 설명은 모두 마쳤습니다. 다음 시간부터는 back-end 공정인 배선 공정 + EDS + 패키징 공정에 대해서 배워보겠습니다. 고생하셨습니다.