백준 (c++) 2903 중앙 이동 알고리즘

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문제
상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.
초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력
첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

예제입력 1
1

예제 출력 1
9

예제 입력 2
2

예제 출력 2
25

예제 입력 3
5

예제 출력 3
1089

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    // 2 * 2=4
    // 3 * 3 =9
    // 5 * 5 =25
    // 9 * 9 =81
    // 17  * 17=289
    // 33 * 33 == 1089

    int N = 0;
    cin >> N;
    int ans = 0;
    int i = 2;

    while (N != 0)
    {

        i = i * 2 - 1;
        ans = i * i;

        N--;
    }
    cout << ans;

    return 0;
}