📌 조건부 확률 P(A|B)
정의
- P(A|B): 어떤 사건(B)이 일어났다고 알았을 때, 사건(A)이 일어날 확률
예시
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샐러드
- 전체 직장인 중 점심에 샐러드를 먹는 비율 = 10%
- P(샐러드) = 0.1
- 다이어트 중인 직장인 중 점심에 샐러드를 먹는 사람의 비율 = 70%
- P(샐러드|다이어트) = 0.7
💡 조건(다이어트 여부)에 따라 확률이 크게 달라짐
- 전체 직장인 중 점심에 샐러드를 먹는 비율 = 10%
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레드불
- 레드불을 마시는 학생 비율: P(레드불) = 0.03
- 시험기간에 레드불을 마시는 학생 비율: P(레드불|시험기간) = 0.6
🚨 주의: P(A|B) ≠ P(B|A)
- 남자 중 축구 좋아하는 비율 vs 축구 좋아하는 사람 중 남자의 비율 → 전혀 다름
📌 독립성 P(A,B)
정의
- P(A,B): 두 사건 A와 B가 독립이라면 A가 일어나든 말든, B의 확률은 변하지 않음
특징
- 현실 데이터는 대부분 독립이 아님!!!
- 독립이라고 가정해도 어떤 조건이나 환경에 의해 깨지는 경우가 많음
- 실제 분석할 때 데이터는 대부분 독립처럼 보여도 조건에 따라 달라지는 경우가 많음
🚨 주의: 독립이라고 잘못 가정하면, 분석 결과가 크게 왜곡될 수 있음
- 두 변수(사건)가 서로 독립적인지 영향을 주고 받는지 고민 필요
예시
- 동전 던지기: 이전 결과가 앞면이 나오든 말든 다음 번에 앞면이 나올 확률은 여전히 50%
- 주사위 굴리기: 첫 번째 주사위가 뭐가 나오든, 두 번째에서 특정 눈금이 나올 확률은 1/6
- 강수 확률: 아침을 먹었다고, 비가 안오는게 아님
독립성이 깨지는 경우
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카드 뽑기
- 카드를 뽑을 때 1/4 확률로 결과가 결정됨(하트/스페이드/다이아/클로버)
- 독립: 직전에 어떤 카드를 뽑았든, 다음에 나올 확률은 변하지 않음
- 깨짐: 딜러가 짝수 번째에 항상 하트를 넣어둔다면 조건이 생겨 확률이 달라짐
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주사위 굴리기
- 주사위를 굴리면 1/6 확률로 결과가 결정됨
- 독립: 주사위를 몇 번 굴리든, 다음에 특정 눈금이 나올 확률은 변하지 않음
- 깨짐: 주사위의 1, 2, 3눈금을 4, 5, 6으로 바꿔 사기를 침 → 굴렸을 때, 확률의 변화가 생김
