문제
인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.
연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.
일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.
예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.
2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.
2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.
2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.
연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)
둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.
빈 칸의 개수는 3개 이상이다.
출력
첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.
입출력 예
| 입력 | 출력 |
|---|---|
| 7 7 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 | 27 |
| 4 6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 2 | 9 |
| 8 8 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 3 |
풀이
이 문제는 완전탐색 또는 DFS/BFS를 이용해서 풀 수 있다.
조합을 이용해서 벽을 세울 수 있는 경우의 수를 구하는 방법과 DFS로 벽을 세울 수 있는 경우의 수를 구하는 방법이 있다.
먼저 조합을 사용해서 완전탐색의 방식으로 푸는 방법을 적어보겠다.
itertools의 combination을 사용해 3개의 벽을 위치시킬 경우의 수를 모두 구해야 한다.
그러기 위해서는 아무것도 존재하지 않는 0의 좌표들을 저장해야하는데
연구실의 정보를 입력받을때 0과 2가 있는 경우의 좌표를 미리 만들어둔 리스트에 저장해주도록 한다.
이제 combination을 사용해서 벽을 세울 경우의 수를 모두 구하고 벽을 세운다음 바이러스가 버지도록 두고 생성된 안전 영역의 크기를 구해주면 된다.
코드는 다음과 같다.
from itertools import combinations
n, m = map(int, input().split())
lab = []
visited = [[0] * m for _ in range(n)]
safe_zone = [] # 0의 좌표를 저장
virus_list = [] # 2의 좌표를 저장
answer = 0
for x in range(n):
lab.append(list(map(int, input().split())))
for y, stuff in enumerate(lab[x]):
if stuff == 0:
safe_zone.append([x, y])
if stuff == 2:
virus_list.append([x, y])
wall_list = list(combinations(safe_zone, 3))
# 상, 하, 좌, 우
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
def spread_virus(x, y): # 바이러스가 퍼지게 하는 함수
for i in range(4):
lx = x + dx[i]
ly = y + dy[i]
if lx >= 0 and lx < n and ly >= 0 and ly < m:
if visited[lx][ly] == 0:
visited[lx][ly] = 2
spread_virus(lx, ly)
def score(): # 안전영역의 크기를 구하는 함수
score = 0
for x in range(n):
for y in range(m):
if visited[x][y] == 0:
score+=1
return score
for i in wall_list:
for x, y in i:
lab[x][y] = 1
for x in range(n):
for y in range(m):
visited[x][y] = lab[x][y]
for x, y in virus_list:
spread_virus(x, y)
answer = max(answer, score())
for x, y in i:
lab[x][y] = 0
print(answer)DFS를 사용하여 코드를 작성하는 것도 위의 코드와 비슷하다.
단지 벽을 세우는 경우의 수를 조합을 사용하지 않고 DFS알고리즘을 이용하여 구하는 것뿐이다.
아래의 코드는 나동빈님의 코드이다
n, m = map(int, input().split())
data = []
temp = [[0] * m for _ in range(n)]
for _ in range(n):
data.append(list(map(int, input().split())))
dx = [-1, 0, 1, 0]
dy = [0, 1, 0, -1]
result = 0
# 깊이 우선 탐색(DFS)를 이용해 각 바이러스가 사방으로 퍼지도록 하기
def virus(x, y):
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
#상, 하, 좌, 우 중에서 바이러스가 퍼질 수 있는 경우
if nx >= 0 and nx < n and ny >= 0 and ny < m:
if temp[nx][ny] == 0:
temp[nx][ny] = 2
virus(nx, ny)
# 현재 맵에서 완전 영역의 크기 계산하는 메서드
def get_score():
score = 0
for i in range(n):
for j in range(m):
if temp[i][j] == 0:
score +=1
return score
# 깊이 우선 탐색(DFS)를 이용해 울타리를 설치하면서, 매번 안전 영역의 크기 계산
def dfs(count):
global result
# 울타리가 3개 설치된 경우
if count == 3:
for i in range(n):
for j in range(m):
temp[i][j] = data[i][j]
# 각 바이러스의 위치에서 전파 진행
for i in range(n):
for j in range(m):
if temp[i][j] == 2:
virus(i, j)
result = max(result, get_score())
return
# 빈 공간에 울타리 설치
for i in range(n):
for j in range(m):
if data[i][j] == 0:
data[i][j] = 1
count += 1
dfs(count)
data[i][j] = 0
count -= 1
dfs(0)
print(result)