문제
상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.
상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.
모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.
위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
2
5
50 10 100 20 40
30 50 70 10 60
7
10 30 10 50 100 20 40
20 40 30 50 60 20 80출력
각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.
260
290
접근 방식
스티커를 선택하면 그 스티커의 상하좌우는 사용할 수 없기 때문에 up_case와 down_case중 하나만 선택할 수 있고 연속으로 선택할 수 없다
하지만 앞에서 up_case가 더 높아 up_case를 선택했다 해도 뒤에서는 효율적이지 못한 선택일 수 있다
따라서 up을 선택했을 때와 down을 선택했을 때 두 가지 경우의 스티커 점수 최대 값을 dp 테이블로 만들어 저장한다
위쪽 dp와 아래쪽 dp를 만들고 최선의 선택을 해 나간다
단순히 이전에 아래를 선택했다면 이번엔 위를 선택하여 계산해나가면 최선의 선택이 되지 않는다
이전에 아래를 선택한 뒤 이번에는 패스하고 다음에 위를 선택하는 것이 최선일 수 있기 때문에 반영하여 코드를 작성한다
- 다음과 같이 초기화 한다
-
현재 위치가 i일 때
- 위쪽의 dp 값은 i-2 의 아래 dp와 위 dp 중 큰 값에 현재 위치의 위쪽 값을 더한 값과, i-1의 아래 dp와 현재 위쪽 값을 더한 값 중 큰 값을 넣는다
- 아래도 같은 방식으로 진행한다
- up_dp 끝과 down_dp 끝 중 큰 값을 출력한다
260코드
# url : https://www.acmicpc.net/problem/9465
# 난이도 : silver 2
import sys
t = int(input())
for _ in range(t):
n = int(sys.stdin.readline())
up_case = [0] + list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
down_case = [0] + list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
up_dp = [0] * (n+1)
down_dp = [0] * (n+1)
up_dp[1] = up_case[1]
down_dp[1] = down_case[1]
for i in range(2,n+1):
up_dp[i] = max(down_dp[i-1] + up_case[i], max(up_dp[i-2],down_dp[i-2]) + up_case[i])
down_dp[i] = max(up_dp[i-1] + down_case[i], max(up_dp[i-2],down_dp[i-2]) + down_case[i])
print(max(up_dp[n], down_dp[n]))
