[이코테] 다이나믹 프로그래밍 - 바닥 공사

3/4 Pr. 바닥 공사

난이도 🌕🌗🌑 | 풀이 시간 20분 | 시간 제한 1초 | 메모리 제한 128MB

가로의 길이가 N, 세로의 길이가 2인 직사각형 형태의 얇은 바닥이 있다. 태일이는 이 얇은 바닥을 1 X 2의 덮개, 2 X 1의 덮개, 2 X 2의 덮개를 이용해 채우고자 한다. 이 때 바닥을 채우는 모든 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, 2 X 3 크기의 바닥을 채우는 경우의 수는 5가지이다.

입력 조건

• 첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

출력 조건

• 첫째 줄에 2 X N 크기의 바닥을 채우는 방법의 수를 796,796으로 나눈 나머지를 출력한다.

입력 예시

3

출력 예시

5

해설

DP에서 빠질 수 없는 기초 타일링 문제 유형이다. DP에서는 종종 결과를 어떤 수로 나눈 결과를 출력하라는 내용이 들어가 있는 경우가 많다. 단지 결괏값이 굉장히 커질 수 있기 때문에 그런 것이다.

또한 왼쪽부터 차례대로 바닥을 덮개로 채운다고 생각하면 어렵지 않게 점화식을 세울 수 있다.

1) 왼쪽부터 i - 1까지 길이가 덮개로 이미 채워져 있으면 2 X 1의 덮개를 채우는 하나의 경우밖에 존재하지 않는다.

2) 왼쪽부터 i - 2까지 길이가 덮개로 이미 채워져 있으면 1 x 2 덮개 2개를 넣는 경우, 혹은 2 x 2의 덮개 하나를 넣는 경우로 2가지 경우가 존재한다. 참고로 2 X 1 덮개 2개를 넣는 경우를 고려하지 않은 이유는 1)에서 이미 해당 경우가 고려되었기 때문이다.

이 문제 역시 i번째 위치에 대한 최적의 해를 구할 때 왼쪽부터 (i - 3)번째 이하의 위치에 대한 최적의 해에 대해서는 고려할 필요가 없다. 왜냐하면 사용할 수 있는 덮개의 형태가 최대 2 X 2 크기의 직사각형 형태이기 때문이다. 왼쪽부터 N - 2까지 길이가 덮개로 이미 채워져 있는 경우 덮개를 채우는 방법은 2가지 경우가 있다.

$a_{i-1}$ = 1)

$a_{i-2}$ = 2)

# 정수 N을 입력 받기
n = int(input())

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 1001

# 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 진행 (보텀업)
d[1] = 1
d[2] = 3
for i in range(3, n + 1):
    d[i] = (d[i - 1] + 2 * d[i - 2]) % 796796

# 계산된 결과 출력
print(d[n])